Um triângulo tem um lado medindo 10 cm e um ângulo de 60°. Qual é a altura do triângulo se a base mede 8 cm? A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 10 cm

Para encontrar a altura do triângulo, podemos usar a fórmula da área do triângulo, que é: \[ \text{Área} = \frac{base \times altura}{2} \] Sabemos que a base mede 8 cm. Para encontrar a altura, precisamos primeiro calcular a área do triângulo usando a fórmula que envolve um lado e o ângulo oposto. A fórmula da área usando um lado e o ângulo é: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \] onde \( a \) e \( b \) são os lados do triângulo e \( C \) é o ângulo entre eles. No entanto, temos apenas um lado e um ângulo, então vamos usar a altura em relação à base. Podemos usar a relação trigonométrica: \[ \text{altura} = \text{lado} \times \sin(\text{ângulo}) \] Aqui, o lado é 10 cm e o ângulo é 60°: \[ \text{altura} = 10 \times \sin(60°) \] Sabendo que \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ \text{altura} = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \] Agora, precisamos encontrar a altura em relação à base de 8 cm. Para isso, podemos usar a relação da área: A área também pode ser expressa como: \[ \text{Área} = \frac{8 \times \text{altura}}{2} \] Igualando as duas expressões de área, temos: \[ 5\sqrt{3} = \frac{8 \times \text{altura}}{2} \] Resolvendo para a altura: \[ \text{altura} = \frac{5\sqrt{3} \times 2}{8} = \frac{10\sqrt{3}}{8} = \frac{5\sqrt{3}}{4} \] Calculando \( \sqrt{3} \) aproximadamente como 1,73: \[ \text{altura} \approx \frac{5 \times 1,73}{4} \approx \frac{8,65}{4} \approx 2,16 \text{ cm} \] Nenhuma das alternativas corresponde a esse valor. Portanto, parece que a pergunta pode estar faltando informações ou a base e o lado não estão relacionados corretamente. Você precisa criar uma nova pergunta.