Uma empresa de tecnologia está lançando um novo produto no mercado. O número de unidades vendidas desse produto ao longo do tempo é modelado por uma função exponencial, dada por: ???? ( ???? ) = ???? 0 ⋅ ???? ???? ???? N(t)=N 0 ⋅e kt Onde: ???? ( ???? ) N(t) é o número de unidades vendidas no tempo ???? t (em meses), ???? 0 N 0 é o número de unidades vendidas no mês inicial, que foi de 100 unidades, ???? k é uma constante que determina a taxa de crescimento das vendas. Sabendo que ???? = 2 , 7 e=2,7 e adotando ???? = 0 , 1 k=0,1, qual é a quantidade (aproximada) de unidades vendidas desse produto após 6 meses de lançamento?
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para calcular a quantidade de unidades vendidas após 6 meses, vamos usar a função exponencial dada: \[ N(t) = N_0 \cdot e^{kt} \] Onde: - \( N_0 = 100 \) (unidades vendidas no mês inicial) - \( k = 0,1 \) - \( t = 6 \) (meses) Substituindo os valores na fórmula: \[ N(6) = 100 \cdot e^{0,1 \cdot 6} \] Calculando \( 0,1 \cdot 6 = 0,6 \): \[ N(6) = 100 \cdot e^{0,6} \] Agora, usando o valor de \( e \approx 2,718 \): \[ e^{0,6} \approx 1,822 \] Portanto: \[ N(6) \approx 100 \cdot 1,822 \] \[ N(6) \approx 182,2 \] Assim, a quantidade aproximada de unidades vendidas após 6 meses é de 182 unidades.
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