Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma PA cujo termo central é: a) 45 b) 52 c) 54 d) 55 e) 57

Para resolver essa questão, precisamos entender que estamos interpolando 7 termos aritméticos entre 10 e 98. Isso significa que teremos um total de 9 termos na PA (10, 7 termos interpolados e 98). O termo central de uma PA com 9 termos é o 5º termo. Para encontrar esse termo, podemos usar a fórmula do termo geral da PA: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \] onde \( a_1 \) é o primeiro termo, \( r \) é a razão e \( n \) é a posição do termo. 1. O primeiro termo \( a_1 = 10 \). 2. O último termo \( a_9 = 98 \). 3. A razão \( r \) pode ser encontrada pela fórmula: \[ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot r \] \[ 98 = 10 + 8r \] \[ 88 = 8r \] \[ r = 11 \] Agora, podemos encontrar o 5º termo \( a_5 \): \[ a_5 = a_1 + (5-1) \cdot r \] \[ a_5 = 10 + 4 \cdot 11 \] \[ a_5 = 10 + 44 \] \[ a_5 = 54 \] Portanto, o termo central da PA é 54. A alternativa correta é: c) 54.