se x’2 + y’2 = 34 e (x+y) = 64, calcule o valor de 6xy

Para resolver o problema, temos as seguintes equações: 1. \( x^2 + y^2 = 34 \) 2. \( x + y = 64 \) Vamos usar a identidade \( (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \). Substituindo \( x + y \) na identidade: \[ (64)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \] Calculando \( 64^2 \): \[ 4096 = x^2 + y^2 + 2xy \] Agora, substituímos \( x^2 + y^2 \) pela primeira equação: \[ 4096 = 34 + 2xy \] Isolando \( 2xy \): \[ 2xy = 4096 - 34 \] \[ 2xy = 4062 \] Dividindo por 2 para encontrar \( xy \): \[ xy = 2031 \] Agora, para encontrar \( 6xy \): \[ 6xy = 6 \times 2031 = 12186 \] Portanto, o valor de \( 6xy \) é 12186.