Vamos analisar cada um dos períodos em relação à norma culta da língua portuguesa: I. "O chefe quis saber por que o funcionário estava atrasado." - Correto. O uso de "por que" está adequado, pois se refere a uma pergunta indireta. II. "Se não fosse a chuva, ele não teria chego atrasado." - Incorreto. O correto seria "ele não teria chegado atrasado", pois o verbo "chegar" deve ser usado no particípio "chegado". III. "Faziam dois meses que ele não se atrasava." - Correto. A construção está adequada e respeita a norma culta. Agora, vamos às alternativas: A) Apenas o período I está de acordo com a norma culta. - Incorreto, pois o período III também está correto. B) Apenas o período III está de acordo com a norma culta. - Incorreto, pois o período I também está correto. C) Apenas os períodos II e III estão de acordo com a norma culta. - Incorreto, pois o período II está incorreto. D) Apenas os períodos I e III estão de acordo com a norma culta. - Correto, pois ambos estão adequados. E) Apenas os períodos I e II estão de acordo com a norma culta. - Incorreto, pois o período II está incorreto. Portanto, a alternativa correta é: D) Apenas os períodos I e III estão de acordo com a norma culta.