Um objeto com massa em repouso de 2 kg está se movendo a 0,5c. Qual é sua energia total? A) 2.5 J B) 4 J C) 6 J D) 10 J

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( E \) é a energia total, - \( m \) é a massa em repouso, - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \, m/s \)), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \] Neste caso, temos: - \( m = 2 \, kg \) - \( v = 0,5c \) Calculando \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,5)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,25}} = \frac{1}{\sqrt{0,75}} \approx 1,155 \] Agora, substituindo na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] \[ E \approx 1,155 \times 2 \, kg \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, m^2/s^2 \] Portanto: \[ E \approx 1,155 \times 2 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 20,79 \times 10^{16} \, J \] As opções apresentadas (A, B, C, D) estão em Joules, mas os valores são muito baixos em comparação com o que encontramos. Parece que as opções não correspondem ao cálculo correto da energia total. Dessa forma, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar os valores ou a pergunta.