Um corpo com massa em repouso de 5 kg é acelerado a 0,9c. Qual é sua energia cinética? A) 6 MJ B) 8 MJ C) 10 MJ D) 12 MJ

Para calcular a energia cinética de um corpo que se move a uma velocidade relativística, usamos a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = (\gamma - 1) m c^2 \] onde: - \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - \( m \) é a massa do corpo (5 kg) - \( v \) é a velocidade (0,9c) - \( c \) é a velocidade da luz Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,9)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,81}} = \frac{1}{\sqrt{0,19}} \approx 2,294 \] Agora, substituímos na fórmula da energia cinética: \[ E_k = (2,294 - 1) \times 5 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Agora, substituindo: \[ E_k \approx (1,294) \times 5 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 5,87 \times 10^{17} \, \text{J} \] Convertendo para MJ (1 MJ = \( 10^6 \) J): \[ E_k \approx 587 \times 10^{11} \, \text{MJ} \] Parece que houve um erro na conversão ou na interpretação das opções. Vamos verificar as opções dadas: A) 6 MJ B) 8 MJ C) 10 MJ D) 12 MJ A energia cinética calculada é muito maior do que as opções apresentadas. Portanto, parece que a pergunta pode estar mal formulada ou as opções não correspondem ao resultado esperado. Se considerarmos apenas a energia cinética clássica (não relativística), a fórmula seria: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Mas como estamos lidando com uma velocidade relativística, a resposta correta não está entre as opções. Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.