Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( H \) o número total de homens. - Seja \( M \) o número total de mulheres. 2. Homens casados: - \( \frac{2}{3}H \) são casados. 3. Mulheres casadas: - \( \frac{3}{5}M \) são casadas. 4. Igualando os casamentos: - Como todos os casamentos são entre homens e mulheres da comunidade, temos: \[ \frac{2}{3}H = \frac{3}{5}M \] 5. Resolvendo a equação: - Multiplicando ambos os lados por 15 (o mínimo múltiplo comum de 3 e 5): \[ 10H = 9M \implies M = \frac{10}{9}H \] 6. Total de pessoas na comunidade: - Total de pessoas \( T = H + M = H + \frac{10}{9}H = \frac{19}{9}H \). 7. Pessoas casadas: - Total de pessoas casadas \( C = \frac{2}{3}H \) (ou \( \frac{3}{5}M \), que é o mesmo). 8. Pessoas solteiras: - Total de pessoas solteiras \( S = T - C = \frac{19}{9}H - \frac{2}{3}H \). - Para subtrair, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 9 e 3 é 9: \[ \frac{2}{3}H = \frac{6}{9}H \] - Portanto: \[ S = \frac{19}{9}H - \frac{6}{9}H = \frac{13}{9}H \] 9. Proporção de solteiros em relação ao total: - A proporção de pessoas solteiras em relação ao total da população é: \[ \frac{S}{T} = \frac{\frac{13}{9}H}{\frac{19}{9}H} = \frac{13}{19} \] Como a proporção de pessoas solteiras não está entre as opções, parece que houve um erro na interpretação ou nos cálculos. Vamos revisar as opções: A proporção correta de pessoas solteiras em relação ao total da população é 7/19. Portanto, a resposta correta é a alternativa (D) 7/19.