Grátis: 3. Características da Progressão Aritmética: Progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecess... – Questões Respondidas

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3. Características da Progressão Aritmética:
Progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor resulta sempre em um mesmo número, conhecido como razão. Sobre este conteúdo, julgue as afirmacoes:
I. Uma PA é dita crescente, quando a razão é maior do que zero.
II. Uma PA é dita decrescente, quando a razão é igual a zero.
III. Uma PA é dita constante, quando a razão é menor do que zero.
Está correto o que se afirma em:

a) I e II, apenas.
b) I e III, apenas.
c) II e III, apenas.
d) I, II e III.

Matematicamente

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Ed

há 2 anos

Vamos analisar cada afirmativa sobre a Progressão Aritmética (P.A.): I. Uma PA é dita crescente, quando a razão é maior do que zero. Verdadeiro, pois se a razão é positiva, os termos da P.A. aumentam. II. Uma PA é dita decrescente, quando a razão é igual a zero. Falso, uma P.A. é dita decrescente quando a razão é menor do que zero. Se a razão é igual a zero, a P.A. é constante. III. Uma PA é dita constante, quando a razão é menor do que zero. Falso, uma P.A. é constante quando a razão é igual a zero, não menor do que zero. Com base nas análises, apenas a afirmativa I está correta. Portanto, a alternativa correta é: a) I e II, apenas.

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1. Progressão Aritmética (PA):
Uma sequência numérica recebe o nome de progressão aritmética (PA) se a diferença entre um termo qualquer da sequência, a partir do segundo, e seu termo antecedente é sempre o mesmo número, que neste contexto é denominado razão. Verifique em quais das sequências abaixo foi identificado o valor correto de sua razão.

a) (1, 3, 5, 7, …); r = 2
b) (3, 6, 9, 12, …); r = 3
c) (3, 6, 4, 8, …); r = 0,8
d) (3, 6, 4, 2, …); r = -0,5

2. Jogo da Velha Matemático:
Popularmente conhecido, o jogo da velha pode ser adaptado para o ensino da função polinomial do primeiro grau. A adaptação consiste em identificar as linhas do tabuleiro por números e as colunas por letras. Assim, o jogo da velha “matemático” auxilia no desenvolvimento de quais habilidades?

a) Construção de gráficos e resolução de problemas.
b) Resolução de equações de segundo grau.
c) Multiplicação de polinômios.
d) Identificação de progressões aritméticas.

4. Funções no Cotidiano:
A matemática está presente no cotidiano, em situações envolvendo funções, ou seja, situações que envolvem duas variáveis que descrevem uma relação de dependência entre seus elementos. De acordo com as situações abaixo, qual(is) afirmativa(s) representam funções?
I. Preço pago por corrida de táxi.
II. Conta mensal de energia elétrica, conforme a quantidade consumida.
III. Parcelamento de automóvel próprio.
IV. Contagem de peixes em um aquário.
É correto o que se afirma em:

a) I e II.
b) II e III.
c) I, II e III.
d) I, II, III e IV.

5. Propriedades do Logaritmo:
As propriedades mais comumente utilizadas no estudo de logaritmos são: a propriedade do produto, do quociente e da potência de um logaritmo. Sobre essas propriedades, avalie as assertivas a seguir:
I. Propriedade do produto: log(a * b) = log(a) + log(b).
II. Propriedade do quociente: log(a / b) = log(a) - log(b).
III. Propriedade da potência: log(a^b) = b * log(a).
É correto o que se afirma em:

a) I e II, apenas.
b) II e III, apenas.
c) I e III, apenas.
d) I, II e III.

6. Termo Geral de uma PA:
Em muitos problemas matemáticos, é necessário conhecer o termo geral de uma progressão aritmética. Para calcular o termo geral de uma sequência, é necessário determinar:

a) O primeiro termo da sequência e sua razão.
b) A soma dos termos da sequência.
c) O último termo da sequência e o número de termos.
d) O número de termos e a razão.

7. Definição de Função:
Na matemática, para que a relação entre dois conjuntos A e B seja qualificada como função, é necessário que exista qual propriedade entre seus elementos?

a) Cada elemento do conjunto A deve ter um único correspondente no conjunto B.
b) Cada elemento do conjunto B deve ter um único correspondente no conjunto A.
c) Os elementos de A e B podem se associar de qualquer maneira.
d) A função deve ser invertível.

8. Domínio de Funções Exponenciais e Logarítmicas:
Encontrar o domínio de uma função consiste em identificar o campo de existência dessa função no contexto dos números reais. Sobre o domínio da função exponencial e logarítmica, respectivamente, qual alternativa é correta?

a) O domínio da função exponencial é o conjunto dos números reais, e o domínio da função logarítmica é restrito a qualquer valor maior que zero.
b) O domínio da função exponencial é restrito a números positivos, e o domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais.
c) O domínio da função exponencial é o conjunto dos números reais negativos, e o domínio da função logarítmica é restrito a números menores que zero.
d) O domínio da função exponencial é o conjunto dos números reais, e o domínio da função logarítmica é o conjunto dos números negativos.

9. Função de Queda Livre:
A altura , acima do solo, de um objeto lançado em queda livre, sob ação exclusiva da força gravitacional, é dada pela fórmula , onde é a altura inicial, é a velocidade inicial e é a aceleração gravitacional.
Sobre o domínio desta função, é correto afirmar que:

a) O domínio deve ser adequado às condições da natureza da variável, ou seja, o tempo não pode ser negativo.
b) O domínio é irrelevante, desde que a altura seja sempre positiva.
c) O domínio é definido apenas quando a velocidade inicial é zero.
d) O domínio da função é o conjunto dos números reais, sem restrições.

10. Jogo da Função Matemática:
O jogo “máquina da função” representa a relação existente entre funções e suas respectivas representações numéricas. O princípio do jogo consiste em considerar uma função como uma máquina que transforma números após sua entrada, entregando outros valores. Avalie as afirmações a seguir:
I. É necessário conhecer os conceitos de: domínio, imagem e lei de formação para entender a dinâmica do jogo.
II. Através desses conceitos, será possível avaliar como os números se comportam somente na saída da “máquina”.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

a) Asserção I é verdadeira, e a asserção II é falsa.
b) Asserção I é falsa, e a asserção II é verdadeira.
c) Ambas asserções são verdadeiras.
d) Ambas asserções são falsas.