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18. Considere o polinômio P(x) = 3x4 + 2x3 - 7x2 - 4x + 2 e o polinômio Q(x) = 3x2 + 2x - 1. Assinale a alternativa que apresenta o polinômio D(x) que é o resultado da divisão P(x)/Q(x).

a) D(x) = x2 - 2
b) D(x) = x2 + 2
c) D(x) = x2 + 5
d) D(x) = x2 - 10
e) D(x) = x2 + 3
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Aprimorando com Questões

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Para resolver a questão, precisamos realizar a divisão do polinômio P(x) pelo polinômio Q(x). Dado: - P(x) = 3x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 2 - Q(x) = 3x^2 + 2x - 1 Ao realizar a divisão, o primeiro passo é dividir o termo de maior grau de P(x) pelo termo de maior grau de Q(x): 1. Dividindo 3x^4 por 3x^2, obtemos x^2. 2. Multiplicamos Q(x) por x^2: (3x^2 + 2x - 1) * x^2 = 3x^4 + 2x^3 - x^2. 3. Subtraímos esse resultado de P(x): - (3x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 2) - (3x^4 + 2x^3 - x^2) = -6x^2 - 4x + 2. Agora, repetimos o processo com o novo polinômio (-6x^2 - 4x + 2): 4. Dividindo -6x^2 por 3x^2, obtemos -2. 5. Multiplicamos Q(x) por -2: (3x^2 + 2x - 1) * -2 = -6x^2 - 4x + 2. 6. Subtraímos novamente: - (-6x^2 - 4x + 2) - (-6x^2 - 4x + 2) = 0. Portanto, o resultado da divisão P(x) / Q(x) é D(x) = x^2 - 2. Assim, a alternativa correta é: a) D(x) = x^2 - 2.

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