6. Determinar os divisores de 84 e calcular d(84).

Para determinar os divisores de 84, precisamos encontrar todos os números que dividem 84 sem deixar resto. Vamos fazer isso passo a passo: 1. Fatoração de 84: - 84 é par, então começamos dividindo por 2: - 84 ÷ 2 = 42 - 42 ÷ 2 = 21 - Agora, 21 não é par, então dividimos por 3: - 21 ÷ 3 = 7 - 7 é um número primo. Portanto, a fatoração de 84 é: \( 2^2 \times 3^1 \times 7^1 \). 2. Encontrar os divisores: - Para encontrar os divisores, usamos a fórmula: se \( n = p_1^{k_1} \times p_2^{k_2} \times ... \times p_m^{k_m} \), então o número total de divisores \( d(n) \) é dado por \( (k_1 + 1)(k_2 + 1)...(k_m + 1) \). - No caso de 84: \( (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3 \times 2 \times 2 = 12 \). 3. Listar os divisores: - Os divisores de 84 são: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84. 4. Calcular d(84): - Como já calculamos, \( d(84) = 12 \). Portanto, os divisores de 84 são: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 e \( d(84) = 12 \).