Qual alternativa representa a Transformada de Laplace da função f(t)= t’’+2t’, com condições iniciais nulas? s – 2 s +s s –2s s +2 s +2s

Para encontrar a Transformada de Laplace da função \( f(t) = t'' + 2t' \) com condições iniciais nulas, vamos usar as propriedades da Transformada de Laplace. 1. A Transformada de Laplace da derivada de uma função é dada por: - \( \mathcal{L}\{t'\} = sF(s) - f(0) \) - \( \mathcal{L}\{t''\} = s^2F(s) - sf(0) - f'(0) \) 2. Como as condições iniciais são nulas, temos \( f(0) = 0 \) e \( f'(0) = 0 \). 3. Portanto, a Transformada de Laplace de \( t'' \) é: \[ \mathcal{L}\{t''\} = s^2F(s) \] 4. E a Transformada de Laplace de \( 2t' \) é: \[ \mathcal{L}\{2t'\} = 2(sF(s)) \] 5. Juntando tudo, temos: \[ \mathcal{L}\{t'' + 2t'\} = s^2F(s) + 2sF(s) = (s^2 + 2s)F(s) \] Assim, a Transformada de Laplace da função \( f(t) = t'' + 2t' \) com condições iniciais nulas é \( s^2 + 2s \). Portanto, a alternativa correta é s + 2s.