Para resolver essa questão, precisamos considerar as letras do nome "Rita", que são R, I, T e A. Portanto, temos 4 letras disponíveis. Queremos formar senhas de 3 letras em que pelo menos uma letra apareça mais de uma vez. Vamos calcular as possibilidades: 1. Senhas com 1 letra repetida: - Exemplo: RRA, RIR, RIT, etc. - Para isso, escolhemos 1 letra para repetir (4 opções) e 1 letra diferente (3 opções restantes). As combinações podem ser arranjadas de 3 maneiras (ex: RRA, RAR, ARR). - Total: \(4 \text{ (letras)} \times 3 \text{ (letras diferentes)} \times 3 \text{ (arranjos)} = 36\). 2. Senhas com 2 letras repetidas: - Exemplo: RRR, RRI, RIT, etc. - Aqui, escolhemos 1 letra para ser repetida (4 opções) e a terceira letra deve ser diferente (3 opções). As combinações podem ser arranjadas de 3 maneiras (ex: RRI, RIR, IRR). - Total: \(4 \text{ (letras)} \times 3 \text{ (letras diferentes)} \times 3 \text{ (arranjos)} = 36\). 3. Senhas com todas as letras iguais: - Exemplo: RRR, III, TTT, AAA. - Temos 4 opções (R, I, T, A). - Total: 4. Agora, somamos todas as possibilidades: - Senhas com 1 letra repetida: 36 - Senhas com 2 letras repetidas: 36 - Senhas com todas as letras iguais: 4 Total: \(36 + 36 + 4 = 76\). No entanto, como a pergunta pede a quantidade máxima de senhas diferentes que podem ser criadas, e as opções são 30, 35, 40, 45, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Parece que houve um erro nas opções ou na interpretação da questão. Você pode verificar se a pergunta está completa ou se as opções estão corretas?