Para encontrar as assímptotas de uma função, precisamos analisar a função dada: \( f(x) = \frac{3x + 1}{2x - 2} \). 1. Assímptota Vertical: A assímptota vertical ocorre onde o denominador é igual a zero. Portanto, resolvemos a equação \( 2x - 2 = 0 \): \[ 2x = 2 \implies x = 1 \] Assim, a assímptota vertical é \( x = 1 \). 2. Assímptota Horizontal: Para encontrar a assímptota horizontal, analisamos o comportamento da função quando \( x \) tende ao infinito. Observamos os coeficientes dos termos de maior grau no numerador e no denominador: \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{3x + 1}{2x - 2} = \frac{3}{2} \] Portanto, a assímptota horizontal é \( y = \frac{3}{2} \). Agora, juntando as informações, temos: - Assímptota vertical: \( x = 1 \) - Assímptota horizontal: \( y = \frac{3}{2} \) Analisando as alternativas: A) \( 2 \) e \( 3 \) \( x = 2 \) e \( y = 3 \) - Incorreto. B) \( 2 \) e \( 3 \) \( x = 2 \) e \( y = -3 \) - Incorreto. C) \( 1 \) e \( 1 \) \( x = 1 \) e \( y = -1 \) - Incorreto. D) \( 2 \) e \( 3 \) \( x = -2 \) e \( y = 3 \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde às assímptotas encontradas. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.