Qual é a primeira derivada da função ( ) 3 f x = x .senx ? A xx cos.3 2 B senxx.6 C )cos..( 2 xxsenxx + D )cos..3.( 2 xxsenxx +

Para encontrar a primeira derivada da função \( f(x) = 3x \cdot \sin(x) \), vamos aplicar a regra do produto, que diz que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto é dada por: \[ (fg)' = f'g + fg' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = 3x \) e \( v(x) = \sin(x) \) Calculando as derivadas: - \( u'(x) = 3 \) - \( v'(x) = \cos(x) \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = u'v + uv' = 3 \cdot \sin(x) + 3x \cdot \cos(x) \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 3 \sin(x) + 3x \cos(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 3x \cos(x) \) - Incorreto, falta o termo \( 3 \sin(x) \). B) \( 6 \sin(x) \) - Incorreto, não corresponde à derivada. C) \( 3 \cos(x) + 3x \sin(x) \) - Incorreto, a ordem dos termos está errada. D) \( 3 \cos(x) + 3x \sin(x) \) - Incorreto, a ordem dos termos está errada. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada correta \( 3 \sin(x) + 3x \cos(x) \). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas.