A área compreendida entre a reta Υ= 2 e a curva Υ= x2 – 2 é: A) 23/3 B) 29/3 C) 31/3 D) 32/3 E) 25/3

Para encontrar a área compreendida entre a reta \( y = 2 \) e a curva \( y = x^2 - 2 \), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar os pontos de interseção entre a reta e a curva. Para isso, igualamos as duas equações: \[ 2 = x^2 - 2 \] Resolvendo, temos: \[ x^2 = 4 \implies x = 2 \text{ ou } x = -2 \] 2. Calcular a área entre as curvas de \( x = -2 \) a \( x = 2 \). A área \( A \) é dada pela integral da diferença entre a reta e a curva: \[ A = \int_{-2}^{2} (2 - (x^2 - 2)) \, dx \] Simplificando a expressão dentro da integral: \[ A = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) \, dx \] 3. Calcular a integral: \[ A = \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^{2} \] Calculando os limites: \[ A = \left( 4(2) - \frac{(2)^3}{3} \right) - \left( 4(-2) - \frac{(-2)^3}{3} \right) \] \[ = \left( 8 - \frac{8}{3} \right) - \left( -8 + \frac{8}{3} \right) \] \[ = \left( 8 - \frac{8}{3} + 8 - \frac{8}{3} \right) \] \[ = 16 - \frac{16}{3} = \frac{48}{3} - \frac{16}{3} = \frac{32}{3} \] Portanto, a área compreendida entre a reta \( y = 2 \) e a curva \( y = x^2 - 2 \) é \( \frac{32}{3} \). A alternativa correta é: D) 32/3.