Para determinar o vetor resultante \( R \) de dois vetores \( A \) e \( B \), usamos a fórmula do módulo do vetor resultante, que depende do ângulo \( \alpha \) entre eles: \[ R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos(\alpha)} \] Dado que \( A = 3u \) e \( B = 4u \), vamos calcular o módulo do vetor resultante para cada um dos ângulos. a) \( \alpha = 0° \): - \( \cos(0°) = 1 \) - \( R = \sqrt{(3u)^2 + (4u)^2 + 2 \cdot 3u \cdot 4u \cdot 1} \) - \( R = \sqrt{9u^2 + 16u^2 + 24u^2} = \sqrt{49u^2} = 7u \) b) \( \alpha = 90° \): - \( \cos(90°) = 0 \) - \( R = \sqrt{(3u)^2 + (4u)^2 + 2 \cdot 3u \cdot 4u \cdot 0} \) - \( R = \sqrt{9u^2 + 16u^2} = \sqrt{25u^2} = 5u \) c) \( \alpha = 180° \): - \( \cos(180°) = -1 \) - \( R = \sqrt{(3u)^2 + (4u)^2 + 2 \cdot 3u \cdot 4u \cdot (-1)} \) - \( R = \sqrt{9u^2 + 16u^2 - 24u^2} = \sqrt{1u^2} = 1u \) Resumindo: - Para \( \alpha = 0° \), o módulo do vetor resultante é \( 7u \). - Para \( \alpha = 90° \), o módulo do vetor resultante é \( 5u \). - Para \( \alpha = 180° \), o módulo do vetor resultante é \( 1u \). Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!