Ed
há 9 meses
Para resolver essa questão, precisamos calcular quanto tempo João levará para que seu investimento de R$ 20.000,00 cresça até R$ 21.000,00 com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. A fórmula do montante em juros compostos é: \[ M = P \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante final (R$ 21.000,00), - \( P \) é o capital inicial (R$ 20.000,00), - \( i \) é a taxa de juros (2% ou 0,02), - \( n \) é o número de meses. Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ 21.000 = 20.000 \times (1 + 0,02)^n \] Dividindo ambos os lados por 20.000: \[ 1,05 = (1,02)^n \] Agora, precisamos encontrar \( n \). Para isso, podemos usar logaritmos: \[ n = \frac{\log(1,05)}{\log(1,02)} \] Calculando: - \( \log(1,05) \approx 0,02119 \) - \( \log(1,02) \approx 0,00860 \) Portanto: \[ n \approx \frac{0,02119}{0,00860} \approx 2,46 \] Isso significa que João levará aproximadamente 2,46 meses para atingir R$ 21.000,00. Como ele não pode esperar uma fração de mês, ele precisará esperar 3 meses. Agora, vamos calcular quanto ele terá após 3 meses: \[ M = 20.000 \times (1,02)^3 \] \[ M = 20.000 \times 1,061208 \approx 21.224,16 \] Portanto, após 3 meses, João terá aproximadamente R$ 21.224,16. Agora, subtraindo o valor do carro: \[ 21.224,16 - 21.000 = 224,16 \] Assim, ele terá aproximadamente R$ 224,16 sobrando. A alternativa correta é: C três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
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