Para encontrar a produção \( x \) que maximiza o lucro da empresa, precisamos primeiro calcular a função lucro \( L(x) \), que é dada pela diferença entre a receita total \( R(x) \) e o custo total \( C(x) \): \[ L(x) = R(x) - C(x) \] Substituindo as funções dadas: \[ L(x) = (6000x - x^2) - (x^2 - 2000x) \] \[ L(x) = 6000x - x^2 - x^2 + 2000x \] \[ L(x) = 8000x - 2x^2 \] Para maximizar o lucro, precisamos encontrar a derivada de \( L(x) \) e igualá-la a zero: \[ L'(x) = 8000 - 4x \] Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ 8000 - 4x = 0 \] \[ 4x = 8000 \] \[ x = 2000 \] Agora, precisamos verificar se esse ponto realmente maximiza o lucro. Para isso, podemos analisar a segunda derivada: \[ L''(x) = -4 \] Como \( L''(x) < 0 \), isso indica que temos um máximo em \( x = 2000 \). Portanto, a produção \( x \) para que o lucro da empresa seja máximo é: D) 2000.