Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender como enumerar as frações irredutíveis no intervalo [0, 1] com denominadores menores ou iguais a \( n \). 1. Enumerar as frações: As frações irredutíveis são aquelas em que o numerador e o denominador não têm fatores comuns além de 1. Para cada \( q \) de 1 até \( n \), você deve considerar todos os \( p \) que satisfazem \( 0 < p < q \) e \( \text{mdc}(p, q) = 1 \). 2. Listar as frações: Para cada \( q \), você pode listar as frações \( \frac{p}{q} \) e garantir que elas estejam em ordem crescente. Por exemplo, para \( n = 3 \): - Para \( q = 1 \): \( \frac{0}{1}, \frac{1}{1} \) - Para \( q = 2 \): \( \frac{1}{2} \) - Para \( q = 3 \): \( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \) Assim, as frações irredutíveis são: \( \frac{0}{1}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{1}{1} \). 3. Calcular \( qi-1 + qi + qi+1 \): Após listar as frações, você deve identificar os denominadores \( q_i \) e calcular a soma \( q_{i-1} + q_i + q_{i+1} \) para \( 0 < i < M \), onde \( M \) é o número total de frações. 4. Menor valor possível: Para encontrar o menor valor de \( q_{i-1} + q_i + q_{i+1} \), você deve analisar as frações listadas e calcular essa soma para cada \( i \) válido, buscando o menor resultado. Esse processo deve ser repetido para diferentes valores de \( n \) para determinar o padrão ou a fórmula que descreve o menor valor possível em função de \( n \).