Para resolver essa questão, precisamos entender como o campo elétrico gerado por uma carga pontual se comporta em diferentes pontos do espaço. O campo elétrico \( E \) gerado por uma carga \( q \) a uma distância \( r \) é dado pela fórmula: \[ E = k \frac{|q|}{r^2} \] onde \( k \) é a constante de Coulomb. No caso do retângulo, temos os seguintes vértices: 1. Vértice A (onde está a carga \( q \)) 2. Vértice B (vértice adjacente a A, a 3,0 cm de distância) 3. Vértice C (vértice adjacente a A, a 4,0 cm de distância) 4. Vértice D (vértice oposto a A, a uma distância diagonal) A distância do vértice A ao vértice D (mais distante) é a diagonal do retângulo, que pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras: \[ d = \sqrt{(3,0 \, \text{cm})^2 + (4,0 \, \text{cm})^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5,0 \, \text{cm} \] Agora, vamos calcular o campo elétrico nos outros vértices: 1. Vértice B (3,0 cm de distância): \[ E_B = k \frac{|q|}{(3,0 \, \text{cm})^2} = k \frac{|q|}{9} \] 2. Vértice C (4,0 cm de distância): \[ E_C = k \frac{|q|}{(4,0 \, \text{cm})^2} = k \frac{|q|}{16} \] Agora, sabemos que o campo elétrico no vértice D é \( E \). Assim, podemos expressar os campos nos vértices B e C em relação a \( E \): - Para o vértice B: \[ E_B = \frac{E}{(5,0 \, \text{cm})^2} \cdot (3,0 \, \text{cm})^2 = \frac{E}{25} \cdot 9 = \frac{9}{25} E \] - Para o vértice C: \[ E_C = \frac{E}{(5,0 \, \text{cm})^2} \cdot (4,0 \, \text{cm})^2 = \frac{E}{25} \cdot 16 = \frac{16}{25} E \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) E/9 e E/16 b) 4/25 E e 3/16 E c) 4/3 E e 5/3 E d) 5/4 E e 5/3 E e) 25/9 E e 25/16 E Nenhuma das alternativas corresponde exatamente aos valores que encontramos, mas a relação de \( E_B \) e \( E_C \) em relação a \( E \) é a que mais se aproxima da alternativa a) E/9 e E/16, considerando que \( E_B \) e \( E_C \) são proporcionais a \( E \). Portanto, a alternativa correta é: a) E/9 e E/16.