Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula dos juros compostos: \[ M = C \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante final, - \( C \) é o capital inicial, - \( i \) é a taxa de juros, - \( n \) é o número de períodos. Temos duas situações: 1. Para 2 meses, o montante é R$ 41.658,75: \[ 41.658,75 = C \times (1 + i)^2 \] 2. Para 1 mês, o montante é R$ 36.225,00: \[ 36.225,00 = C \times (1 + i)^1 \] Agora, podemos dividir a primeira equação pela segunda para eliminar \( C \): \[ \frac{41.658,75}{36.225,00} = \frac{C \times (1 + i)^2}{C \times (1 + i)} \] Isso simplifica para: \[ \frac{41.658,75}{36.225,00} = 1 + i \] Calculando a fração: \[ \frac{41.658,75}{36.225,00} \approx 1,149 \] Portanto: \[ 1 + i \approx 1,149 \implies i \approx 0,149 \text{ ou } 14,9\% \] Agora, substituímos \( i \) na equação do montante para 1 mês: \[ 36.225,00 = C \times (1 + 0,149) \] \[ 36.225,00 = C \times 1,149 \] Resolvendo para \( C \): \[ C \approx \frac{36.225,00}{1,149} \approx 31.500,00 \] Agora que temos o capital, podemos verificar a taxa: Para 2 meses: \[ M = 31.500,00 \times (1 + 0,149)^2 \] Calculando: \[ M \approx 31.500,00 \times 1,149^2 \approx 41.658,75 \] Portanto, o capital aplicado é R$ 31.500,00 e a taxa é aproximadamente 15% ao mês. A alternativa correta é: c) R$ 31.500,00; 15% ao mês.