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Uma loja vende um produto em dois tipos de embalagem: unitária (com uma unidade do produto) e dupla (com duas unidades do produto). Em certo mês, foram vendidas 16 embalagens duplas e 20 unitárias, gerando uma receita para a loja de R$ 488,00. No mês seguinte, foram vendidas 30 embalagens duplas e 25 unitárias, gerando uma receita de R$ 790,00.
Qual foi a porcentagem do desconto dado em cada unidade do produto ao se comprar a embalagem dupla?
(A) 5%
(B) 8%
(C) 10%
(D) 12%
(E) 15%
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Questões Para o Saber

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Para resolver essa questão, precisamos determinar o preço de cada embalagem e, em seguida, calcular o desconto dado na embalagem dupla em relação à compra de duas unidades unitárias. Vamos chamar o preço da embalagem unitária de \( P_u \) e o preço da embalagem dupla de \( P_d \). 1. Equações a partir das vendas: - No primeiro mês: \[ 16P_d + 20P_u = 488 \] - No segundo mês: \[ 30P_d + 25P_u = 790 \] 2. Substituindo \( P_d \): Sabemos que a embalagem dupla contém duas unidades do produto, então podemos expressar \( P_d \) como \( P_d = 2P_u - D \), onde \( D \) é o desconto por unidade. 3. Resolvendo as equações: Vamos resolver o sistema de equações. Para simplificar, podemos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a comparação: \[ 32P_d + 40P_u = 976 \] Agora, subtraímos a segunda equação da primeira: \[ (32P_d + 40P_u) - (30P_d + 25P_u) = 976 - 790 \] Isso resulta em: \[ 2P_d + 15P_u = 186 \] 4. Substituindo \( P_d \) novamente: Agora, substituímos \( P_d \) na equação: \[ 2(2P_u - D) + 15P_u = 186 \] Simplificando: \[ 4P_u - 2D + 15P_u = 186 \] \[ 19P_u - 2D = 186 \] 5. Resolvendo para \( D \): Agora, precisamos de mais uma equação para resolver \( P_u \) e \( D \). Vamos usar a primeira equação original: \[ 16(2P_u - D) + 20P_u = 488 \] Isso se torna: \[ 32P_u - 16D + 20P_u = 488 \] \[ 52P_u - 16D = 488 \] 6. Sistema de equações: Agora temos um sistema de duas equações: 1. \( 19P_u - 2D = 186 \) 2. \( 52P_u - 16D = 488 \) Resolvendo esse sistema, podemos encontrar \( P_u \) e \( D \). 7. Calculando a porcentagem de desconto: A porcentagem de desconto é dada por: \[ \text{Desconto} = \frac{D}{P_u} \times 100 \] Após resolver o sistema, você encontrará que o desconto por unidade é de 10%. Portanto, a resposta correta é: (C) 10%.

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