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BANCO DO BRASIL ESCRITURÁRIO - AGENTE COMERCIAL - PROVA A PROVA A PROVA A CONHECIMENTOS BÁSICOS MATEMÁTICA 16 Antes de iniciar uma campanha publicitária, um banco fez uma pesquisa, entrevistando 1000 de seus clientes, sobre a intenção de adesão aos seus dois novos produtos. Dos clientes entrevistados, 430 disseram que não tinham interesse em nenhum dos dois produtos, 270 mostraram-se interessados no primeiro produto, e 400 mostraram-se interessados no segundo produto. Qual a porcentagem do total de clientes entrevistados que se mostrou interessada em ambos os produtos? (A) 10% (B) 15% (C) 20% (D) 25% (E) 30% Total = 1000 Não = 430 Primeiro produto (P) = 270 Segundo produto (S) = 400 P e S = I2 = ??? (Interseção do primeiro e segundo produto). A questão quer encontrar a interseção dos dois produtos, para isso usamos a seguinte equação: 𝐼2 = 𝑆𝑂𝑀𝐴 𝑇𝑈𝐷𝑂 − 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 Logo, teremos: 𝐼2 = 430 + 270 + 400 − 1000 𝐼2 = 1100 − 1000 𝐼2 = 100 Ou seja, a quantidade de pessoas que se mostrou interessada em ambos os produtos é 100. Porém, a questão não pede o número de pessoas, mas sim a porcentagem. Para determinar a porcentagem basta fazer uma regra de três simples: 1000 (total de pessoas) → 100% 100 (interessadas em ambos) → X 1000 𝑋 = 100 ∗ 100% 𝑋 = 10000% 1000 𝑋 = 10% Logo, a resposta correta é 10%, letra A. 17 A sequência de Fibonacci é bastante utilizada para exemplificar sequências definidas por recorrência, ou seja, sequências em que se pode determinar um termo a partir do conhecimento de termos anteriores. No caso da sequência de Fibonacci, escreve-se que Tn+2 = Tn+1 + Tn e, desse modo, pode- se obter um termo qualquer conhecendo-se os dois termos anteriores. Considerando o exposto acima, determine o termo T2021 da sequência de Fibonacci, sabendo que T2018 = m e T2020 = p. (A) 𝑝+𝑚 2 (B) 𝑝−𝑚 2 (C) p+2m (D) 2p-m (E) 2m-2p De maneira resumida, o que o enunciado da questão está dizendo é que, na sequência Fibonacci, o valor de um certo número sempre corresponde a soma dos seus dois antecessores. A questão quer que determine o termo T2021. Com o que já sabemos, podemos concluir que ele será a soma dos termos T2019 e T2020. Primeiro vamos organizar os dados que a questão nos fornece: 2018 2019 2020 2021 m ?? p ?? Precisamos determinar 2021, que será: T2021 = T2019 + T2020 (1) Não sabemos qual o termo que corresponde ao T2019, mas sabemos que: T2020 = T2018 + T2019 Logo: T2019 = T2020 – T2018 Substituindo os termos, temos: T2019 = p – m Com isso, podemos determinar agora o valor de T2021: T2021 = p – m + p T2021 = 2p – m Logo, a resposta correta é a letra D. BANCO DO BRASIL ESCRITURÁRIO - AGENTE COMERCIAL - PROVA A PROVA A PROVA A 18 J modelou um problema de matemática por uma função exponencial do tipo a(x)=1000ekx, e L, trabalhando no mesmo problema, chegou à modelagem b(x)=102x+3. Considerando-se que ambos modelaram o problema corretamente, e que lnx = logex, qual o valor de k? (A) ln 2 (B) ln 3 (C) ln 10 (D) ln 30 (E) ln 100 No problema deixa claro que os dois estão corretos, portanto, devem ser iguais. Igualando-os, temos: 1000 ∗ 𝑒𝑘𝑥 = 102𝑥+3 1000 é o mesmo que 10³, substituindo: 10³ ∗ 𝑒𝑘𝑥 = 102𝑥+3 𝑒𝑘𝑥 = 102𝑥+3 10³ 𝑒𝑘𝑥 = 102𝑥+3−3 𝑒𝑘𝑥 = 102𝑥 Aplicando o ln em ambos os lados da igualdade obtemos: 𝑙𝑛𝑒𝑘𝑥 = 𝑙𝑛102𝑥 𝑘𝑥 ∗ 𝑙𝑛𝑒 = 2𝑥 ∗ 𝑙𝑛10 O ln do exponencial é, ou seja: lne=1 Temos, portanto: 𝑘𝑥 ∗ 1 = 2𝑥 ∗ 𝑙𝑛10 (os x se anulam) 𝑘 = 2 ∗ 𝑙𝑛10 𝑘 = 𝑙𝑛10² 𝑘 = 𝑙𝑛100 Logo, a resposta correta é ln100, letra E. 19 O método da bisseção é um algoritmo usado para encontrar aproximações das raízes de uma equação. Começa-se com um intervalo [a,b], que contém uma raiz, e, em cada passo do algoritmo, reduz-se o intervalo pela metade, usando-se um teorema para determinar se a raiz está à esquerda ou à direita do ponto médio do intervalo anterior. Ou seja, após o passo 1, obtém-se um intervalo de comprimento (b-a)/2; após o passo 2, obtém-se um intervalo de comprimento (b-a)/4; e após o passo n, obtém-se um intervalo de comprimento (b-a)/2n. Esse processo continua até que o intervalo obtido tenha comprimento menor que o erro máximo desejado para a aproximação. Para aplicar esse método no intervalo [1,5], quantos passos serão necessários para obter-se um intervalo de comprimento menor que 10-3? (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13 Primeiramente, precisamos definir os valores de a e b, que são dados na questão: [a, b] = [1, 5]. Ou seja: a=1 e b=5. A questão pede para determinar a quantidade de passos (n) para que o intervalo de comprimento seja menor que 10-3. Logo: (𝑏 − 𝑎) 2𝑛 < 10−3 (5 − 1) 2𝑛 < 1 10³ 4 2𝑛 < 1 1000 4000 < 2𝑛 2𝑛 > 4000 Agora, basta substituir as alternativas no lugar de N, aquela que primeiro ultrapassar 4000 é a alternativa correta: 210 > 1024 (menor que 4000) 211 > 1024 ∗ 2 = 2048 (menor que 4000) 212 > 2048 ∗ 2 = 4096 (maior que 4000) Logo, a resposta correta é 12, letra D. BANCO DO BRASIL ESCRITURÁRIO - AGENTE COMERCIAL - PROVA A PROVA A PROVA A 20 Uma loja vende um produto em dois tipos de embalagem: unitária (com uma unidade do produto) e dupla (com duas unidades do produto). Em certo mês, foram vendidas 16 embalagens duplas e 20 unitárias, gerando uma receita para a loja de R$ 488,00. No mês seguinte, foram vendidas 30 embalagens duplas e 25 unitárias, gerando uma receita de R$ 790,00. Qual foi a porcentagem do desconto dado em cada unidade do produto ao se comprar a embalagem dupla? (A) 5% (B) 8% (C) 10% (D) 12% (E) 15% Para resolver essa questão adotaremos que: Unitárias = U Duplas = D Nesse problema temos duas situações. No primeiro mês têm-se: 20U + 16D = 488 (1) No segundo mês têm-se: 25U + 30 D = 790 (2) Com esses dados, podemos montar um sistema simples de duas equações e, a partir dele, determinar os valores do preço da embalagem unitária e da embalagem dupla. Inicialmente, pode ser feita uma simplificação das equações dividindo a equação (1) por 4 e a equação (2) por 5. Temos: 5U + 4D = 122 (1) 5U + 6D = 158 (2) Agora, basta subtrair uma equação da outra (1) – (2) e obtemos: -2D = -36 D = (-38)/(-2) D = 18 (a embalagem dupla custa 18 reais) Já sei o preço da embalagem dupla. Para encontrar da embalagem unitária basta substituir o valor de D, encontrado anteriormente, em qualquer uma das equações. Valos substituir na equação (1): 5U + 4*18 = 122 5U = 122 – 72 5U = 50 U = 50/5 U = 10 (a embalagem unitária custa 10 reais) A dupla custa 18 reais, sendo assim, cada unidade da dupla sai a 9 reais (18/2). Teve, portanto, um desconto de 1 real, já que a unitária custa 10 reais. Desconto = 10 – 9 = 1 Já sei o valor do desconto (1 real), mas a questão não quer saber isso. Quer saber a porcentagem correspondente deste desconto. Para isso, posso fazer uma regra de 3 simples: 10 reais (embalagem unitária) → 100% 1 real (desconto) → X 10 X = 100% X = 100% / 10 X = 10% Logo, a resposta correta é 10%, letra C. BANCO DO BRASIL ESCRITURÁRIO - AGENTE COMERCIAL - PROVA A PROVA A PROVA A Para complementar os estudos, assista o vídeo a seguir, disponível gratuitamente no YouTube: Correção da Prova do Banco do Brasil 2021 | Matemática | Prova A https://www.youtube.com/watch?v=APUBTdpqbfQ https://www.youtube.com/watch?v=APUBTdpqbfQ
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