RESOLUÇÃO COMENTADA DA PROVA A DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DO BANCO DO BRASIL (BB) - MATEMÁTICA - 2021

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BANCO DO BRASIL 
ESCRITURÁRIO - AGENTE COMERCIAL - PROVA A 
PROVA A PROVA A 
CONHECIMENTOS BÁSICOS 
MATEMÁTICA 
 
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Antes de iniciar uma campanha publicitária, um 
banco fez uma pesquisa, entrevistando 1000 de 
seus clientes, sobre a intenção de adesão aos seus 
dois novos produtos. Dos clientes entrevistados, 
430 disseram que não tinham interesse em nenhum 
dos dois produtos, 270 mostraram-se interessados 
no primeiro produto, e 400 mostraram-se 
interessados no segundo produto. 
 
Qual a porcentagem do total de clientes 
entrevistados que se mostrou interessada em 
ambos os produtos? 
 
(A) 10% 
(B) 15% 
(C) 20% 
(D) 25% 
(E) 30% 
 
Total = 1000 
Não = 430 
Primeiro produto (P) = 270 
Segundo produto (S) = 400 
 
P e S = I2 = ??? (Interseção do primeiro e segundo 
produto). 
A questão quer encontrar a interseção dos dois produtos, 
para isso usamos a seguinte equação: 
 
𝐼2 = 𝑆𝑂𝑀𝐴 𝑇𝑈𝐷𝑂 − 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 
 
Logo, teremos: 
𝐼2 = 430 + 270 + 400 − 1000 
𝐼2 = 1100 − 1000 
𝐼2 = 100 
 
Ou seja, a quantidade de pessoas que se mostrou 
interessada em ambos os produtos é 100. Porém, a 
questão não pede o número de pessoas, mas sim a 
porcentagem. Para determinar a porcentagem basta 
fazer uma regra de três simples: 
 
1000 (total de pessoas) → 100% 
100 (interessadas em ambos) → X 
 
1000 𝑋 = 100 ∗ 100% 
𝑋 =
10000%
1000
 
𝑋 = 10% 
 
Logo, a resposta correta é 10%, letra A. 
 
 
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A sequência de Fibonacci é bastante utilizada para 
exemplificar sequências definidas por recorrência, 
ou seja, sequências em que se pode determinar um 
termo a partir do conhecimento de termos 
anteriores. No caso da sequência de Fibonacci, 
escreve-se que Tn+2 = Tn+1 + Tn e, desse modo, pode-
se obter um termo qualquer conhecendo-se os dois 
termos anteriores. 
 
Considerando o exposto acima, determine o termo 
T2021 da sequência de Fibonacci, sabendo que T2018 
= m e T2020 = p. 
 
(A) 
𝑝+𝑚
2
 
(B) 
𝑝−𝑚
2
 
(C) p+2m 
(D) 2p-m 
(E) 2m-2p 
 
De maneira resumida, o que o enunciado da 
questão está dizendo é que, na sequência Fibonacci, o 
valor de um certo número sempre corresponde a soma 
dos seus dois antecessores. 
A questão quer que determine o termo T2021. Com 
o que já sabemos, podemos concluir que ele será a soma 
dos termos T2019 e T2020. 
Primeiro vamos organizar os dados que a questão 
nos fornece: 
 
2018 2019 2020 2021 
m ?? p ?? 
 
Precisamos determinar 2021, que será: 
T2021 = T2019 + T2020 (1) 
 
Não sabemos qual o termo que corresponde ao T2019, 
mas sabemos que: 
T2020 = T2018 + T2019 
 
Logo: 
T2019 = T2020 – T2018 
 
Substituindo os termos, temos: 
T2019 = p – m 
 
Com isso, podemos determinar agora o valor de T2021: 
T2021 = p – m + p 
T2021 = 2p – m 
 
Logo, a resposta correta é a letra D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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J modelou um problema de matemática por uma 
função exponencial do tipo a(x)=1000ekx, e L, 
trabalhando no mesmo problema, chegou à 
modelagem b(x)=102x+3. 
 
Considerando-se que ambos modelaram o 
problema corretamente, e que lnx = logex, qual o 
valor de k? 
 
(A) ln 2 
(B) ln 3 
(C) ln 10 
(D) ln 30 
(E) ln 100 
 
No problema deixa claro que os dois estão corretos, 
portanto, devem ser iguais. Igualando-os, temos: 
 
1000 ∗ 𝑒𝑘𝑥 = 102𝑥+3 
 
1000 é o mesmo que 10³, substituindo: 
10³ ∗ 𝑒𝑘𝑥 = 102𝑥+3 
𝑒𝑘𝑥 =
102𝑥+3
10³
 
𝑒𝑘𝑥 = 102𝑥+3−3 
𝑒𝑘𝑥 = 102𝑥 
 
Aplicando o ln em ambos os lados da igualdade obtemos: 
𝑙𝑛𝑒𝑘𝑥 = 𝑙𝑛102𝑥 
𝑘𝑥 ∗ 𝑙𝑛𝑒 = 2𝑥 ∗ 𝑙𝑛10 
 
O ln do exponencial é, ou seja: lne=1 
Temos, portanto: 
𝑘𝑥 ∗ 1 = 2𝑥 ∗ 𝑙𝑛10 (os x se anulam) 
𝑘 = 2 ∗ 𝑙𝑛10 
𝑘 = 𝑙𝑛10² 
𝑘 = 𝑙𝑛100 
 
 
Logo, a resposta correta é ln100, letra E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O método da bisseção é um algoritmo usado para 
encontrar aproximações das raízes de uma 
equação. Começa-se com um intervalo [a,b], que 
contém uma raiz, e, em cada passo do algoritmo, 
reduz-se o intervalo pela metade, usando-se um 
teorema para determinar se a raiz está à esquerda 
ou à direita do ponto médio do intervalo anterior. Ou 
seja, após o passo 1, obtém-se um intervalo de 
comprimento (b-a)/2; após o passo 2, obtém-se um 
intervalo de comprimento (b-a)/4; e após o passo n, 
obtém-se um intervalo de comprimento (b-a)/2n. 
Esse processo continua até que o intervalo obtido 
tenha comprimento menor que o erro máximo 
desejado para a aproximação. 
 
Para aplicar esse método no intervalo [1,5], quantos 
passos serão necessários para obter-se um 
intervalo de comprimento menor que 10-3? 
 
(A) 9 
(B) 10 
(C) 11 
(D) 12 
(E) 13 
 
Primeiramente, precisamos definir os valores de a e b, 
que são dados na questão: [a, b] = [1, 5]. Ou seja: a=1 e 
b=5. 
 
A questão pede para determinar a quantidade de passos 
(n) para que o intervalo de comprimento seja menor que 
10-3. Logo: 
(𝑏 − 𝑎)
2𝑛
< 10−3 
(5 − 1)
2𝑛
<
1
10³
 
4
2𝑛
<
1
1000
 
4000 < 2𝑛 
2𝑛 > 4000 
 
Agora, basta substituir as alternativas no lugar de N, 
aquela que primeiro ultrapassar 4000 é a alternativa 
correta: 
 
210 > 1024 (menor que 4000) 
211 > 1024 ∗ 2 = 2048 (menor que 4000) 
212 > 2048 ∗ 2 = 4096 (maior que 4000) 
 
Logo, a resposta correta é 12, letra D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Uma loja vende um produto em dois tipos de 
embalagem: unitária (com uma unidade do produto) 
e dupla (com duas unidades do produto). Em certo 
mês, foram vendidas 16 embalagens duplas e 20 
unitárias, gerando uma receita para a loja de R$ 
488,00. No mês seguinte, foram vendidas 30 
embalagens duplas e 25 unitárias, gerando uma 
receita de R$ 790,00. 
 
Qual foi a porcentagem do desconto dado em cada 
unidade do produto ao se comprar a embalagem 
dupla? 
 
(A) 5% 
(B) 8% 
(C) 10% 
(D) 12% 
(E) 15% 
 
Para resolver essa questão adotaremos que: 
Unitárias = U 
Duplas = D 
 
Nesse problema temos duas situações. 
No primeiro mês têm-se: 
20U + 16D = 488 (1) 
No segundo mês têm-se: 
25U + 30 D = 790 (2) 
 
Com esses dados, podemos montar um sistema simples 
de duas equações e, a partir dele, determinar os valores 
do preço da embalagem unitária e da embalagem dupla. 
 
Inicialmente, pode ser feita uma simplificação das 
equações dividindo a equação (1) por 4 e a equação (2) 
por 5. Temos: 
5U + 4D = 122 (1) 
5U + 6D = 158 (2) 
 
Agora, basta subtrair uma equação da outra (1) – (2) e 
obtemos: 
-2D = -36 
D = (-38)/(-2) 
D = 18 (a embalagem dupla custa 18 reais) 
 
Já sei o preço da embalagem dupla. Para encontrar da 
embalagem unitária basta substituir o valor de D, 
encontrado anteriormente, em qualquer uma das 
equações. Valos substituir na equação (1): 
5U + 4*18 = 122 
5U = 122 – 72 
5U = 50 
U = 50/5 
U = 10 (a embalagem unitária custa 10 reais) 
 
A dupla custa 18 reais, sendo assim, cada unidade da 
dupla sai a 9 reais (18/2). Teve, portanto, um desconto 
de 1 real, já que a unitária custa 10 reais. 
Desconto = 10 – 9 = 1 
 
Já sei o valor do desconto (1 real), mas a questão não 
quer saber isso. Quer saber a porcentagem 
correspondente deste desconto. 
 
Para isso, posso fazer uma regra de 3 simples: 
10 reais (embalagem unitária) → 100% 
1 real (desconto) → X 
 
10 X = 100% 
X = 100% / 10 
X = 10% 
 
Logo, a resposta correta é 10%, letra C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para complementar os estudos, assista o vídeo a seguir, disponível gratuitamente no YouTube: 
 
Correção da Prova do Banco do Brasil 2021 | Matemática | Prova A 
https://www.youtube.com/watch?v=APUBTdpqbfQ 
 
 
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