Para identificar a expressão que NÃO deve usar o sinal indicativo de crase, vamos analisar cada alternativa: (A) "As 10 horas, o rei saía para seu passeio diário." - Aqui, "as 10 horas" não exige crase, pois "horas" é um substantivo plural e não há preposição "a" antes dele. (B) "O Brasil cumpre o seu destino, a medida que o tempo vai passando." - A expressão "a medida" deve ser escrita sem crase, pois "medida" é um substantivo feminino singular que não exige a preposição "a". (C) "Os frangos eram feitos a moda da casa imperial." - A expressão correta é "à moda", pois se refere a um modo específico, exigindo crase. (D) "A dedicação a população fez de D. João um rei querido." - Aqui, a expressão correta é "à população", pois se refere a um grupo específico, exigindo crase. (E) "D. João VI declarou a seus diplomatas a intenção de partir." - Neste caso, "a" não exige crase, pois "a seus diplomatas" não é uma expressão que pede crase. Analisando as opções, a que NÃO deve usar o sinal indicativo de crase é: (A) "As 10 horas, o rei saía para seu passeio diário."