Um número positivo é tal que o seu quadrado excede a sua metade em 3 unidades. Se x é esse número, então x2 + 1 é: A) 9 B) 13 C) 5 D) 10 E) 14

Vamos resolver a equação dada na questão. O enunciado diz que um número positivo \( x \) tem o seu quadrado excedendo a sua metade em 3 unidades. Isso pode ser escrito como: \[ x^2 = \frac{x}{2} + 3 \] Multiplicando toda a equação por 2 para eliminar a fração, temos: \[ 2x^2 = x + 6 \] Rearranjando a equação, obtemos: \[ 2x^2 - x - 6 = 0 \] Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 2 \), \( b = -1 \) e \( c = -6 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 7}{4} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{8}{4} = 2 \) 2. \( x = \frac{-6}{4} = -1.5 \) (não é positivo, então descartamos) Portanto, \( x = 2 \). Agora, precisamos calcular \( x^2 + 1 \): \[ x^2 + 1 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \] Assim, a resposta correta é: C) 5.