Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente duas caras? a) 3/8 b) 1/2 c) 5/8 d) 7/8

Para calcular a probabilidade de obter exatamente duas caras ao lançar uma moeda 3 vezes, podemos usar a fórmula da probabilidade binomial. A fórmula é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (neste caso, 3), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2 caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (para uma moeda justa, \( p = 0,5 \)). Calculando: 1. \( \binom{3}{2} = 3 \) (número de combinações de 3 lançamentos, escolhendo 2 para serem caras). 2. \( p^k = (0,5)^2 = 0,25 \). 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{3-2} = 0,5 \). Agora, multiplicamos tudo: \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,25 \cdot 0,5 = 3 \cdot 0,125 = 0,375 \] Convertendo para fração, temos \( 0,375 = \frac{3}{8} \). Portanto, a alternativa correta é: a) 3/8.