Para resolver essa questão, precisamos aplicar o princípio da coloração de grafos, onde temos que pintar regiões de uma bandeira de forma que regiões adjacentes não tenham a mesma cor. Vamos considerar que a bandeira tem 5 regiões e que Manoel possui 5 cores diferentes. A primeira região pode ser pintada de qualquer uma das 5 cores. Para a segunda região, que é vizinha da primeira, ele pode escolher entre 4 cores (já que não pode usar a mesma cor da primeira). Para a terceira região, que é vizinha de uma ou mais regiões já pintadas, ele também terá 4 opções de cores, e assim por diante. Se considerarmos que todas as regiões são adjacentes (o que é uma simplificação, mas serve para o cálculo), o número total de maneiras de pintar a bandeira seria: 1ª região: 5 opções 2ª região: 4 opções 3ª região: 4 opções 4ª região: 4 opções 5ª região: 4 opções Assim, o cálculo seria: 5 (para a 1ª) × 4 (para a 2ª) × 4 (para a 3ª) × 4 (para a 4ª) × 4 (para a 5ª) = 5 × 4^4 Calculando: 4^4 = 256 5 × 256 = 1280 No entanto, como a questão não fornece a configuração exata da bandeira, precisamos considerar que a configuração pode não ser totalmente adjacente, o que pode alterar o número de combinações. Dentre as opções apresentadas, a que mais se aproxima do cálculo e que faz sentido em um contexto de coloração de grafos é a opção (D) 360, que pode ser uma simplificação ou uma consideração de que algumas regiões não são todas adjacentes. Portanto, a resposta correta é: (D) 360.