Vamos analisar a situação apresentada: 1. Temos 40 pessoas no total, sendo \( x \) o número de homens. Portanto, o número de mulheres é \( 40 - x \). 2. Os homens gastam juntos R$ 2.400,00. Assim, o gasto por homem é \( \frac{2400}{x} \). 3. As mulheres gastam a mesma quantia, R$ 2.400,00, mas cada mulher paga R$ 64,00 a menos que cada homem. Portanto, o gasto por mulher é \( \frac{2400}{40 - x} = \frac{2400}{x} - 64 \). Agora, vamos montar a equação a partir dessas informações: A equação que relaciona o gasto das mulheres e o gasto dos homens é: \[ \frac{2400}{40 - x} = \frac{2400}{x} - 64 \] Multiplicando ambos os lados por \( x(40 - x) \) para eliminar as frações, obtemos: \[ 2400x = (2400 - 64x)(40 - x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2.400x = (2.400 + 64x)(40 - x) \) - Não é correta, pois a soma não representa a relação correta. b) \( 2.400(40 - x) = (2.400 - 64x)x \) - Não é correta, pois não representa a relação de gastos. c) \( 2.400x = (2.400 - 64x)(40 - x) \) - Esta é a forma correta que representa a relação de gastos. d) \( 2.400(40 - x) = (2.400 + 64x)x \) - Não é correta, pois a soma não representa a relação correta. Portanto, a alternativa correta é: c) 2.400x = (2.400 - 64x)(40 - x).