Seja f(x) uma função tal que f(4x^2 − 6) = x^2 + 8 para todo x real. Então, f(2) é igual a: A) 6 B) 4 C) 3 D) 12 E) 10

Para encontrar \( f(2) \), precisamos primeiro entender a relação dada na função \( f(4x^2 - 6) = x^2 + 8 \). Vamos encontrar um valor de \( x \) tal que \( 4x^2 - 6 = 2 \): 1. Igualamos a expressão a 2: \[ 4x^2 - 6 = 2 \] 2. Resolvendo a equação: \[ 4x^2 = 2 + 6 \] \[ 4x^2 = 8 \] \[ x^2 = 2 \] \[ x = \sqrt{2} \quad \text{ou} \quad x = -\sqrt{2} \] Agora, substituímos \( x = \sqrt{2} \) na expressão original para encontrar \( f(2) \): \[ f(4(\sqrt{2})^2 - 6) = (\sqrt{2})^2 + 8 \] \[ f(4 \cdot 2 - 6) = 2 + 8 \] \[ f(8 - 6) = 10 \] \[ f(2) = 10 \] Portanto, a resposta correta é: E) 10.