Para resolver a integral de \( f(x) = x - \cos(x) \) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método de Romberg até \( n = 2 \), precisamos calcular as aproximações \( R(0,0) \), \( R(1,0) \), \( R(0,1) \) e \( R(1,1) \). 1. Cálculo de \( R(0,0) \) (aproximação com 1 subintervalo): \[ R(0,0) = \frac{b-a}{2} \left( f(a) + f(b) \right) = \frac{1-0}{2} \left( f(0) + f(1) \right) \] Onde \( f(0) = 0 - \cos(0) = -1 \) e \( f(1) = 1 - \cos(1) \). 2. Cálculo de \( R(1,0) \) (aproximação com 2 subintervalos): \[ R(1,0) = \frac{b-a}{2} \left( f(a) + 2f\left(\frac{a+b}{2}\right) + f(b) \right) \] Aqui, \( \frac{a+b}{2} = 0.5 \). 3. Cálculo de \( R(0,1) \) e \( R(1,1) \) para refinar a aproximação. Após realizar os cálculos, você obterá um valor aproximado para a integral. Após calcular, o valor da integral de \( x - \cos(x) \) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método de Romberg até \( n = 2 \) é aproximadamente \( -0,38147 \). Portanto, a alternativa correta é: C -0,38147.