Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \), precisamos calcular a derivada: 1. A derivada de \( \sin(x) \) é \( \cos(x) \). 2. A derivada de \( \cos(x) \) é \( -\sin(x) \). Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é: \[ f'(x) = \cos(x) - \sin(x) \] Agora, precisamos avaliar essa derivada no ponto \( x = \frac{\pi}{4} \): \[ f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \] Sabemos que \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Portanto: \[ f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(-\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\) b) \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\) c) \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) - \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\) d) \(-\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\) A única alternativa que corresponde à derivada que encontramos, que é \( 0 \), é a alternativa b) \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \). Portanto, a resposta correta é: b) cos(π/4) - sin(π/4).