Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Identificar os termos da progressão aritmética (PA): - O primeiro termo (a1) é 5. - A PA tem 5 termos, então podemos expressar os termos como: - a1 = 5 - a2 = 5 + d - a3 = 5 + 2d - a4 = 5 + 3d - a5 = 5 + 4d 2. Soma dos quadrados dos três primeiros termos: - \( S_1 = a1^2 + a2^2 + a3^2 \) - \( S_1 = 5^2 + (5 + d)^2 + (5 + 2d)^2 \) - \( S_1 = 25 + (25 + 10d + d^2) + (25 + 20d + 4d^2) \) - \( S_1 = 25 + 25 + 10d + d^2 + 25 + 20d + 4d^2 \) - \( S_1 = 75 + 30d + 5d^2 \) 3. Soma dos quadrados dos dois últimos termos: - \( S_2 = a4^2 + a5^2 \) - \( S_2 = (5 + 3d)^2 + (5 + 4d)^2 \) - \( S_2 = (25 + 30d + 9d^2) + (25 + 40d + 16d^2) \) - \( S_2 = 25 + 30d + 9d^2 + 25 + 40d + 16d^2 \) - \( S_2 = 50 + 70d + 25d^2 \) 4. Igualar as somas: - \( 75 + 30d + 5d^2 = 50 + 70d + 25d^2 \) 5. Reorganizar a equação: - \( 75 - 50 + 30d - 70d + 5d^2 - 25d^2 = 0 \) - \( 25 - 40d - 20d^2 = 0 \) - Dividindo por -5: - \( 4d^2 + 8d - 5 = 0 \) 6. Resolver a equação quadrática: - Usando a fórmula de Bhaskara: - \( d = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) - \( d = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5)}}{2 \cdot 4} \) - \( d = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{8} \) - \( d = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{8} \) - \( d = \frac{-8 \pm 12}{8} \) As soluções são: - \( d = \frac{4}{8} = 0,5 \) (aceitável) - \( d = \frac{-20}{8} = -2,5 \) (não aceitável) 7. Calcular o último termo: - \( a5 = 5 + 4d = 5 + 4(0,5) = 5 + 2 = 7 \) Portanto, o maior valor possível para o último termo dessa progressão aritmética é d) 7.