Em uma sala com 10 pessoas, cada uma aperta a mão de todas as outras. Quantos apertos de mão ocorrerão? a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 40

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula para calcular o número de combinações de 2 pessoas escolhidas entre 10, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o número total de pessoas e \( k \) é o número de pessoas que estamos escolhendo (neste caso, 2, pois estamos contando os apertos de mão entre pares). Substituindo os valores: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Portanto, o número total de apertos de mão que ocorrerão é 45. A alternativa correta é: a) 45.