Para responder à pergunta sobre quando a Administração Pública pode realizar o chamado "despacho", é importante entender o conceito de despacho no contexto da administração pública. O despacho é um ato administrativo que geralmente não exige um procedimento complexo e é utilizado para decisões que podem ser tomadas de forma mais rápida e direta. Analisando as alternativas: a) Apenas quando se trata de um ato administrativo de grande relevância - Isso não é correto, pois despachos podem ser feitos em situações que não envolvem grande relevância. b) Quando uma decisão não exige manifestação ou procedimento complexo - Esta alternativa está correta, pois o despacho é utilizado exatamente em situações que não requerem um processo mais elaborado. c) Quando o ato não envolve poder de polícia - Isso não é uma condição para a realização de despachos, pois o poder de polícia pode estar presente em diversos atos administrativos. d) Quando a decisão envolver assuntos políticos relevantes - Despachos não são necessariamente limitados a assuntos políticos relevantes. e) Quando o ato precisar ser homologado pelo poder legislativo - Isso não se aplica, pois despachos não requerem homologação legislativa. Portanto, a alternativa correta é: b) Quando uma decisão não exige manifestação ou procedimento complexo.