Dê um argumento razoável para justificar que toda aplicação injetora de um conjunto finito E em si mesmo é também sobrejetora. Como fazer isso?

Dado um conjunto finito de elementos.

Seus elementos serão injetores, somente se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Ou seja:

Dado um conjunto finito de elementos.

Seus elementos serão injetores, somente se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Ou seja:

Exemplo: Dada uma função abaixo, temos seu conjunto imagem:

Enquanto, teremos uma função sobrejetora, se e somente se, todo elemento do contradomínio é imagem de pelo menos um elemento do domínio.

Temos:

Portanto, uma vez que para uma função ser injetora cada elemento do domínio finito deve ter uma imagem exclusiva, temos que em si ela também é sobrejetora, pois cada item no domínio terá como imagem um item do contradomínio, sendo assim a imagem o contradomínio da função.