Para encontrar o expoente do fator 5 no produto dos números naturais de 1 a 200 (ou seja, 200!), precisamos contar quantas vezes o número 5 aparece como fator primo nos números de 1 a 200. A fórmula para calcular o expoente de um primo \( p \) em \( n! \) é: \[ \text{Expoente de } p = \left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^3} \right\rfloor + \ldots \] Neste caso, \( n = 200 \) e \( p = 5 \). Vamos calcular: 1. \( \left\lfloor \frac{200}{5} \right\rfloor = 40 \) 2. \( \left\lfloor \frac{200}{25} \right\rfloor = 8 \) 3. \( \left\lfloor \frac{200}{125} \right\rfloor = 1 \) Agora, somamos esses valores: \[ 40 + 8 + 1 = 49 \] Portanto, o expoente do fator 5 no produto dos números naturais de 1 a 200 é 49. A alternativa correta é: B) 49.