Lista_3___EDO___exata_e_fatores_integrantes

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Universidade Estadual do Maranhão - UEMA
Departamento de Matemática e Informática - DEMATI
Disciplina: Equações Diferenciais e Aplicações
Docente: João Batista Coelho Junior
Discente:
Terceira Lista de Exerćıcios
Exerćıcio 1. Nos itens abaixo, verifique se as formas são exatas, caso seja, resolva.
(2x− 1)dx+ (3y + 7)dy = 0a)
(2x+ y)dx− (x+ 6y)dy = 0b)
(5x+ 4y)dx+ (4x− 8y3)dy = 0c)
( sen y − y sen x)dx+ (cosx+ x cos y − y)dy = 0d)
(2xy2 − 3)dx+ (2x2y + 4)dy = 0e) (
2y − 1
x
+ cos 3x
)
dy
dx
+
y
x2
− 4x3 + 3y cos 3x = 0f)
(x2 − y2)dx+ (x2 − 2xy)dy = 0g) (
1 + lnx+
y
x
)
dx = (1− lnx)dyh)
(x− y3 + y2 sen x)dx = (3xy2 + 2y cosx)dyi)
Exerćıcio 2. Para os itens abaixo, determine um fator integrante apropriado para transformar a
equação em exata.
(2y2 + 3x)dx+ 2xydy = 0a)
y(x+ y + 1)dx+ (x+ 2y)dy = 0b)
6xydx+ (4y + 9x2)dy = 0c)
cosxdx+
(
1 +
2
y
)
sen xdy = 0d)
(10− 6y + e−3x)dx− 2dy = 0e)
(y2 + xy3)dx+ (5y2 − xy + y3 sen y)dy = 0f)
Exerćıcio 3. Determine os valores de k para que a equação diferencial dada seja exata.
(y3 + kxy4 − 2x)dx+ (3xy2 + 20x2y3)dy = 0a)
(6xy3 + cos y)dx+ (2kx2y2 − x sen y)dy = 0b)
Exerćıcio 4. Determine todas as funções f(x) tais que a equação diferencial
y2 sen x+ yf(x)
dy
dx
= 0
seja exata. Resolva a equação para essas funções.
Exerćıcio 5. A equação g(x)dy + (y + x)dx = 0 tem como fator integrante µ(x) = x. Determine
todas as posśıveis funções g.
Exerćıcio 6. Um fator integrante para a equação ex sec y− tg y+y′ = 0 é dado por µ(x, y) = eax cos y.
Determine a e resolva a equação diferencial.
Exerćıcio 7. Determine uma função y = f(x), cujo gráfico passe pelo ponto
(1, 1), tal que, para todo (x, y) no gráfico de f , a área da região A2 seja o
dobro da área da região A1.
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