O conjunto R dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo. Determine o elemento neutro.

Para determinar o elemento neutro do conjunto \( \mathbb{R} \) com a operação definida por \( x * y = x + y - 3 \), precisamos encontrar um elemento \( e \) tal que, para todo \( x \in \mathbb{R} \): \[ x * e = x \] Substituindo na operação: \[ x * e = x + e - 3 \] Queremos que isso seja igual a \( x \): \[ x + e - 3 = x \] Subtraindo \( x \) de ambos os lados: \[ e - 3 = 0 \] Portanto, isolando \( e \): \[ e = 3 \] Assim, o elemento neutro da operação \( * \) é \( 3 \).