Para resolver essa questão, precisamos entender que o ponto P pertence à reta dada pela equação \(y = x - 2\) e que ele é equidistante do eixo das ordenadas (que é a linha \(x = 0\)) e do ponto Q (16, 0). 1. Equidistância do eixo das ordenadas: Isso significa que a coordenada x do ponto P deve ser igual à sua coordenada y, pois a distância do ponto ao eixo das ordenadas é dada pelo valor absoluto da coordenada x. 2. Equação da reta: Substituindo \(y\) por \(x\) na equação da reta, temos: \[ x = x - 2 \] Isso não faz sentido, então precisamos considerar que a coordenada y do ponto P deve ser \(y = x - 2\). 3. Equidistância do ponto Q (16, 0): A distância entre P e Q deve ser igual à distância de P ao eixo das ordenadas. A distância de P ao eixo das ordenadas é simplesmente o valor de x, e a distância de P a Q pode ser calculada pela fórmula da distância entre dois pontos: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Onde \(P = (x, y)\) e \(Q = (16, 0)\). 4. Substituindo y: Como \(y = x - 2\), podemos substituir na fórmula da distância: \[ d = \sqrt{(16 - x)^2 + (0 - (x - 2))^2} \] E igualar isso a x (a distância ao eixo das ordenadas). 5. Testando as alternativas: Vamos verificar cada alternativa para ver qual delas satisfaz a condição de equidistância. - A) P (9, 7): \(y = 9 - 2 = 7\) (certo), mas a distância a Q não é igual a 9. - B) P (8, 10): \(y = 8 - 2 = 6\) (não é 10). - C) P (12, 10): \(y = 12 - 2 = 10\) (certo), mas a distância a Q não é igual a 12. - D) P (7, 9): \(y = 7 - 2 = 5\) (não é 9). - E) P (10, 8): \(y = 10 - 2 = 8\) (certo), e a distância a Q é igual a 10. Após verificar, a alternativa correta que satisfaz todas as condições é: E) P (10, 8).