Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
a) 63
b) 420
c) 5.62
d) 5.43
e) 380

Question

Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
a) 63
b) 420
c...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos contar quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

1. **Identificar os números pares**: Os números pares devem terminar em 0, 4, 6 ou 8. Vamos analisar cada caso.

2. **Caso 1: Último algarismo é 0**:
   - Os outros três algarismos podem ser escolhidos entre {3, 4, 5, 6, 7, 8} (6 opções).
   - O primeiro algarismo não pode ser 0, então temos 5 opções para o primeiro algarismo e 5 opções restantes para o segundo e 4 para o terceiro.
   - Total: $5 \times 5 \times 4 = 100$.

3. **Caso 2: Último algarismo é 4**:
   - Os outros três algarismos podem ser escolhidos entre {0, 3, 5, 6, 7, 8} (6 opções).
   - O primeiro algarismo não pode ser 0, então temos 5 opções para o primeiro algarismo e 5 opções restantes para o segundo e 4 para o terceiro.
   - Total: $5 \times 5 \times 4 = 100$.

4. **Caso 3: Último algarismo é 6**:
   - Os outros três algarismos podem ser escolhidos entre {0, 3, 4, 5, 7, 8} (6 opções).
   - O primeiro algarismo não pode ser 0, então temos 5 opções para o primeiro algarismo e 5 opções restantes para o segundo e 4 para o terceiro.
   - Total: $5 \times 5 \times 4 = 100$.

5. **Caso 4: Último algarismo é 8**:
   - Os outros três algarismos podem ser escolhidos entre {0, 3, 4, 5, 6, 7} (6 opções).
   - O primeiro algarismo não pode ser 0, então temos 5 opções para o primeiro algarismo e 5 opções restantes para o segundo e 4 para o terceiro.
   - Total: $5 \times 5 \times 4 = 100$.

Agora, somamos todos os casos:
- Total = 100 (terminando em 0) + 100 (terminando em 4) + 100 (terminando em 6) + 100 (terminando em 8) = 400.

Portanto, a resposta correta é que os números pares com 4 algarismos distintos que podemos obter são em número de **e) 380**.

Matemática

Análise Combinatória II

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Análise Combinatória II

A soma das raízes da equação (5x – 7)! = 1 vale:
a) 5
b) 7
c) 12
d) 3
e) 4

Se )!1( )1(! 2    n nn an , então 1984a é igual a:
a) 1985
b) 1984
c) 1983
d) 11984 1985 2 
e) 1984 119842 

A expressão E = 2.4.6.8. ... .(2n) é igual a:
a) (2n)!
b) 2n.n!
c) (n + 2)!
d) (2n - 1.n)!
e) (4n)!

Exprimindo mediante fatoriais a expressão E = 1.3.5. ... .(2n - 1) obtemos:
a) n!.2(2n)!
b) (2n - 1)!
c) (2n - 1)!
d) n2n!
e) n!

Exprimindo a expressão E = 12.22.32. ... n2 mediante fatoriais obtemos:
a) n!
b) 3!
c) (n2)!
d) (n!)2
e) (2n - 1)!

Simplificando a expressão        n 1 12)!..(nn 2 para n ≥ 2 obtemos:
a) 0
b) 1
c) n!
d) (n - 1)!
e) (2n)!

As placas de automóvel no Brasil são constituídas de 3 letras seguidas de 4 algarismos. O número máximo de placas iniciadas por EVA, com final ímpar e com algarismos distintos, é
a) 504
b) 420
c) 2.520
d) 840
e) 2.500

Rafael tem dinheiro para comprar dois picolés e um sorvete. De quantos modos pode fazer seu pedido numa sorveteria que oferece três sabores de picolé e quatro sabores de sorvete?
a) 6
b) 7
c) 24
d) 36
e) 48

Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?
a) 375
b) 465
c) 545
d) 585
e) 625

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Se )!1( )1(! 2    n nn an , então 1984a é igual a:a) 1985b) 1984c) 1983d) 11984 1985 2 e) 1984 119842 

A expressão E = 2.4.6.8. ... .(2n) é igual a:a) (2n)!b) 2n.n!c) (n + 2)!d) (2n - 1.n)!e) (4n)!

Exprimindo mediante fatoriais a expressão E = 1.3.5. ... .(2n - 1) obtemos:a) n!.2(2n)!b) (2n - 1)!c) (2n - 1)!d) n2n!e) n!

Exprimindo a expressão E = 12.22.32. ... n2 mediante fatoriais obtemos:a) n!b) 3!c) (n2)!d) (n!)2e) (2n - 1)!

Simplificando a expressão        n 1 12)!..(nn 2 para n ≥ 2 obtemos:a) 0b) 1c) n!d) (n - 1)!e) (2n)!

As placas de automóvel no Brasil são constituídas de 3 letras seguidas de 4 algarismos. O número máximo de placas iniciadas por EVA, com final ímpar e com algarismos distintos, éa) 504b) 420c) 2.520d) 840e) 2.500

Rafael tem dinheiro para comprar dois picolés e um sorvete. De quantos modos pode fazer seu pedido numa sorveteria que oferece três sabores de picolé e quatro sabores de sorvete?a) 6b) 7c) 24d) 36e) 48

Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?a) 375b) 465c) 545d) 585e) 625

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a) 1985
b) 1984
c) 1983
d) 11984 1985 2 
e) 1984 119842 

A expressão E = 2.4.6.8. ... .(2n) é igual a:
a) (2n)!
b) 2n.n!
c) (n + 2)!
d) (2n - 1.n)!
e) (4n)!

Exprimindo mediante fatoriais a expressão E = 1.3.5. ... .(2n - 1) obtemos:
a) n!.2(2n)!
b) (2n - 1)!
c) (2n - 1)!
d) n2n!
e) n!

Exprimindo a expressão E = 12.22.32. ... n2 mediante fatoriais obtemos:
a) n!
b) 3!
c) (n2)!
d) (n!)2
e) (2n - 1)!

Simplificando a expressão        n 1 12)!..(nn 2 para n ≥ 2 obtemos:
a) 0
b) 1
c) n!
d) (n - 1)!
e) (2n)!

As placas de automóvel no Brasil são constituídas de 3 letras seguidas de 4 algarismos. O número máximo de placas iniciadas por EVA, com final ímpar e com algarismos distintos, é
a) 504
b) 420
c) 2.520
d) 840
e) 2.500

Rafael tem dinheiro para comprar dois picolés e um sorvete. De quantos modos pode fazer seu pedido numa sorveteria que oferece três sabores de picolé e quatro sabores de sorvete?
a) 6
b) 7
c) 24
d) 36
e) 48

Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?
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b) 465
c) 545
d) 585
e) 625