Números racionais

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Escola Estadual de Ensino Básico Monsenhor Leopoldo Hoff
TRIMESTRE 
Números Racionais
(EF06MA11) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro
operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
	Professora: Lenara Backes
	Componente Curricular: Matemática 
	Ano: 6º 
	Turma: 
	Data:________ / _________/2025
	Aluno(a):
Operações com números decimais
Os números decimais são aqueles que pertencem ao conjunto dos números racionais (Q) e são escritos com a utilização de uma vírgula. Esses números são formados por uma parte inteira e uma parte decimal, que se apresenta à direita da vírgula.
As operações matemáticas básicas – adição, subtração, multiplicação e divisão – são realizadas com os números decimais mediante a aplicação de algumas regras que veremos a seguir.
Adição de números decimais
Na soma de números decimais devemos somar os respectivos números de cada casa decimal, ou seja, décimos são somados com décimos, centésimos com centésimos e milésimos com milésimos.
Para facilitar os cálculos, escreva os números de forma que as vírgulas fiquem uma abaixo da outra e no resultado a vírgula também deve estar alinhada.
Exemplo 1: 0,6 + 1,2
Portanto, 0,6 + 1,2 = 1,8.
Se um número apresentar mais casas decimais que o outro, você pode adicionar zeros ao número com menos casas após a vírgula para igualar a quantidade de termos.
Exemplo 2: 2,582 + 5,6 + 7,31
Portanto, 2,582 + 5,6 + 7,31 = 15,492.
Subtração de números decimais
Assim como na adição, a subtração de números decimais deve ser feita alinhando-se as vírgulas.
Exemplo 1: 3,57 – 1,45 Exemplo 2: 15,879 – 12,564
	
Portanto, 3,57 – 1,45 = 2,12. Portanto, 15,879 – 12,564 = 3,315.
Multiplicação de números decimais
A operação de multiplicação com números decimais pode ser feita efetuando uma multiplicação normalmente e ao resultado adiciona-se uma vírgula para que o número de casas decimais seja igual à soma das casas decimais dos números multiplicados.
Outra maneira é escrever os números decimais na forma de fração e multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.
Exemplo 1: Multiplicação de um número decimal por um número natural
Ao multiplicar um número decimal por um número natural devemos repetir no resultado o número de casas decimais.
3,25 x 4
Isso seria o mesmo que:
Exemplo 2: Multiplicação entre números decimais
Para multiplicar números decimais realizamos, primeiramente, a multiplicação normalmente, sem levar em consideração a vírgula.
Após isso, no resultado deve ser acrescentado a vírgula com o número de casas decimais após ela que corresponde à soma das casas decimais dos números multiplicados.
Método 1: Método 2: 
Exemplo 3: Multiplicação de um número decimal por 10, 100, 1000, …
Quando multiplicamos um número decimal por 10, 100, 1000, … devemos “andar” com a vírgula para direita de acordo com o número de zeros.
Exemplo:
Portanto, ao multiplicar por:
· 10, “andamos” com a vírgula uma casa para direita;
· 100, “andamos” com a vírgula duas casas para direita;
· 1000, “andamos” com a vírgula três casas para direita e assim sucessivamente.
"Quais as regras para fazer a divisão com vírgula?
→ Regras da divisão com vírgula no quociente (divisão não exata)
A divisão possui vírgula no quociente quando ela não é exata, ou seja, quando o resto é diferente de zero. Quando a divisão não é exata, podemos encontrar um quociente decimal, ou seja, um número com vírgula no quociente. Quando a divisão possui resto diferente de zero, para calcular a divisão, adicionamos a vírgula no quociente e acrescenta-se zero no resto, continuando o processo de divisão normalmente.
Exemplo: 17 : 4 
Queremos calcular 17 divido por 4. Sabemos que o número que multiplicado por 4 que chega mais próximo ao 4 é o 4, pois 4 vezes 4 é igual a 16. Logo, temos que:
Note que o resto é 1, logo acrescentaremos a vírgula no quociente e multiplicaremos o resto por 10, ou seja, acrescentaremos um 0 atrás do 1:
Então encontraremos que número vezes 4 chega mais próximo de 10; no caso, é o 2.
Como se trata da parte decimal, descemos um zero para o resto, logo o resto será 20. E encontraremos o número que multiplicado por 4 chega mais próximo de 20, que no caso é o 5, pois 5 vezes 4 é igual a 20.
Então 17 : 4 = 4,25
→ Regras da divisão com vírgula no divisor e no dividendo
Para realizar esse tipo de divisão, é necessário que o dividendo e o divisor tenham a mesma quantidade de casas decimais após a vírgula. Isso permite que a vírgula seja eliminada de forma prática. Para alcançar esse objetivo, multiplicamos ambos os valores por uma potência de 10 apropriada, convertendo-os em números inteiros.
Por exemplo, se tanto o dividendo quanto o divisor tiverem um algarismo após a vírgula, multiplicamos ambos por 10, eliminando assim a vírgula e transformando os números em inteiros. Esse procedimento facilita os cálculos, pois trabalhar com números inteiros é mais simples do que com decimais, e o valor relativo entre os números permanece o mesmo. Se houver dois algarismos após a vírgula, multiplicamos por 100, ajustando conforme o número de casas decimais necessário para garantir a exatidão do resultado final.
Exemplos:
a) Calcule a divisão entre 4,5 e 0,9.
Resolução:
Note que tanto 4,5 quanto 0,9 possuem somente uma casa decimal. Nesse caso, multiplicaremos ambos por 10. Desse modo encontraremos os números 45 e 9, então basta calcular a divisão: 4,5 : 0,9 = 45 : 9 = 5
b) Calcule a divisão 8,5 : 1,25.
Note, nesse caso, que há um número depois da vírgula no divisor e dois números depois da vírgula no dividendo. Então, para igualar a quantidade de números depois da vírgula multiplicaremos ambos por 100; logo, temos que: 8,5 : 1,25 = 850 : 125
Agora basta calcular a divisão normalmente:
→ Regras da divisão com vírgula no divisor
Quando o divisor é um número decimal, a divisão precisa ser ajustada para facilitar o cálculo. Para isso, multiplicamos o divisor e o dividendo pelo mesmo fator de 10, de modo que o divisor se torne um número inteiro. O número de zeros a ser adicionado ao dividendo depende da quantidade de casas decimais presentes no divisor. Esse ajuste torna a operação mais simples e direta.
Exemplo: Calcule: 18 : 0,9
Note que o divisor possui um número depois da vírgula, então podemos reescrever a divisão da seguinte maneira: 18,0 : 0,9 = 180 : 9
Agora basta calcular a divisão:
→ Regras da divisão com vírgula no dividendo
Para realizar a divisão de números decimais, é preciso ajustar o divisor para que ele tenha o mesmo número de casas decimais que o dividendo. Dessa forma, as vírgulas em ambos os números podem ser eliminadas, facilitando o cálculo.
Exemplo:
Calcule a divisão 13,5 : 9
Então temos que: 13,5 : 9 = 13,5 : 9,0 = 135 : 90 Calculando a divisão temos que:
→ Regras da divisão com dividendo menor que o divisor
Quando o dividendo é menor que o divisor, devemos adicionar um zero e uma vírgula ao quociente, além de acrescentar um zero ao dividendo antes de iniciar a operação. Esse procedimento resulta em um quociente decimal que será inferior a 1.
Exemplo:
Calcule a divisão 2 : 5
Então acrescentaremos um 0 no dividindo; logo, ele será igual a 20, e o quociente iniciará com 0.
Agora encontraremos qual número multiplicado por 5 é igual a 20 – no caso, 4.
Exercícios resolvidos sobre divisão com vírgula
1) Após realizar a compra do supermercado, Natália recebeu um troco de R$ 20,50 e decidiu dividir igualmente esse troco entre suas filhas Fernanda e Francisca. O valor que cada uma delasrecebeu é de:
2) Um metro e meio de corda será dividido em vários pedaços contendo 0,3 metro cada, então a quantidade de cordas de 0,3 metro que teremos é:
2
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