Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o raio da circunferência que circunscreve o octógono regular e o raio da circunferência que ele circunscreve. 1. O raio \( R \) da circunferência circunscrita a um octógono regular é igual ao raio da circunferência que passa pelos vértices do octógono. 2. O raio \( r \) da circunferência inscrita (que toca os lados do octógono) pode ser encontrado pela relação \( r = R \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \). Agora, a razão entre os quadrados dos comprimentos das circunferências é dada por: \[ \frac{C_{\lambda}}{C_{\alpha}} = \frac{2\pi R}{2\pi r} = \frac{R}{r} \] Substituindo \( r \): \[ \frac{R}{r} = \frac{R}{R \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \sqrt{2} \] Agora, precisamos calcular a razão entre os quadrados: \[ \left(\frac{R}{r}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^2 = 2 \] Porém, a questão pede a razão entre os quadrados dos comprimentos das circunferências, que é: \[ \frac{C_{\lambda}^2}{C_{\alpha}^2} = \left(\frac{R}{r}\right)^2 = 2 \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima dessa relação é: a) \( ( )^2 + 2 \) Portanto, a resposta correta é a) \( ( )^2 + 2 \).