Um carro percorreu distâncias em velocidades de 80 km/h, 90 km/h e 100 km/h. Qual a velocidade média?

Para calcular a velocidade média de um carro que percorreu distâncias em diferentes velocidades, precisamos saber as distâncias percorridas em cada velocidade ou o tempo gasto em cada trecho. Se considerarmos que o carro percorreu a mesma distância em cada velocidade, podemos usar a fórmula da velocidade média: \[ V_m = \frac{d}{t} \] onde \( d \) é a distância total e \( t \) é o tempo total. Vamos supor que a distância percorrida em cada velocidade seja a mesma, digamos \( d \). 1. Cálculo do tempo em cada trecho: - Tempo a 80 km/h: \( t_1 = \frac{d}{80} \) - Tempo a 90 km/h: \( t_2 = \frac{d}{90} \) - Tempo a 100 km/h: \( t_3 = \frac{d}{100} \) 2. Tempo total: \[ t_{total} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{d}{80} + \frac{d}{90} + \frac{d}{100} \] 3. Fatorando \( d \): \[ t_{total} = d \left( \frac{1}{80} + \frac{1}{90} + \frac{1}{100} \right) \] 4. Calculando a soma das frações: Para somar as frações, precisamos do mínimo múltiplo comum (MMC) de 80, 90 e 100, que é 3600. - \( \frac{1}{80} = \frac{45}{3600} \) - \( \frac{1}{90} = \frac{40}{3600} \) - \( \frac{1}{100} = \frac{36}{3600} \) Portanto: \[ \frac{1}{80} + \frac{1}{90} + \frac{1}{100} = \frac{45 + 40 + 36}{3600} = \frac{121}{3600} \] 5. Substituindo na fórmula do tempo total: \[ t_{total} = d \cdot \frac{121}{3600} \] 6. Velocidade média: \[ V_m = \frac{d}{t_{total}} = \frac{d}{d \cdot \frac{121}{3600}} = \frac{3600}{121} \] 7. Calculando: \[ V_m \approx 29,752 \text{ km/h} \] Assim, a velocidade média do carro, considerando que percorreu a mesma distância em cada velocidade, é aproximadamente 29,75 km/h. Se as distâncias forem diferentes, precisaríamos de mais informações para calcular a velocidade média corretamente.