Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000
100x2+200x3 ≤ 14.000
100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000
100x2+200x3 ≥ 14.000
100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000
100x2+200x3 ≤ 14.000
100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000
100x2+200x3 ≥ 14.000
100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000
Respostas
Ed 
há 7 meses
Para formular a restrição referente à adubação no modelo de Programação Linear (PL), precisamos considerar a quantidade de adubo necessária para as partes B e C da propriedade. - A parte B (pecuária) requer 100 kg de adubação por alqueire. - A parte C (plantio) requer 200 kg de adubação por alqueire. Seja \( x_2 \) a quantidade de alqueires dedicados à parte B e \( x_3 \) a quantidade de alqueires dedicados à parte C. A restrição de adubação deve garantir que a soma total de adubo utilizado não ultrapasse a disponibilidade de 14.000 kg. Portanto, a restrição de adubação pode ser expressa como: \[ 100x_2 + 200x_3 \leq 14.000 \] Agora, vamos analisar as alternativas: 1. 100.000x2 + 200.000x3 ≤ 12.750.000 - Esta não é a restrição de adubação, parece estar relacionada à água. 2. 100x2 + 200x3 ≤ 14.000 - Esta é a restrição correta de adubação. 3. 100x1 + 100x2 + 200x3 ≤ 14.000 - Esta não é a restrição correta, pois inclui \( x_1 \) e não está focada apenas na adubação. 4. 100x2 + 200x3 ≥ 14.000 - Esta é uma restrição incorreta, pois não deve ser maior ou igual. 5. 100.000x2 + 200.000x3 ≥ 12.750.000 - Novamente, não é a restrição de adubação. Portanto, a alternativa correta que representa a restrição referente à adubação é: 100x2 + 200x3 ≤ 14.000.
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No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
Max Z=2100x1+1200x2+600x3; Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800; 12x1+6x2+2x3≤7200; x1≤600; x2≤600; x3≤600; x1≥0; x2≥0; x3≥0
Max Z=2100x1+1200x2+600x3; Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800; 12x1+6x2+2x3≤7200; x1≤800; x2≤600; x3≤600; x1≥0; x2≥0; x3≥0
Max Z=2100x1+1200x2+600x3; Sujeito a: 4x1+6x2+6x3≤4800; 12x1+6x2+2x3≤7200; x1≤800; x2≤600; x3≤600; x1≥0; x2≥0; x3≥0
Max Z=2100x1+1200x2+600x3; Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800; 6x1+12x2+2x3≤7200; x1≤800; x2≤600; x3≤600; x1≥0; x2≥0; x3≥0
Max Z=1200x1+2100x2+600x3; Sujeito a: 6x1+4x2+6x3≤4800; 12x1+6x2+2x3≤7200; x1≤800; x2≤600; x3≤600; x1≥0; x2≥0; x3≥0
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês.
Elabore o modelo.
Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0
Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0
Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0
Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0
Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 2x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias-primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 tonelada de B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais.
O modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação desses produtos. O valor ótimo da função-objetivo é:
30
0
16
25
28
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as seguintes tarefas:
I - formulação do problema. II - identificação das variáveis de decisão da situação. III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. IV - trata-se de processo sem interatividade.
As afirmativas I, II e III estão corretas.
Somente a afirmativa IV está correta.
Somente a afirmativa I está correta.
Somente a afirmativa II está correta.
Somente a afirmativa I está correta.
Seja a seguinte sentença: "A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
minimizar -4x1 + x2 sujeito a: -x1 + 2x2 ≤ 6 x1 + x2 ≤ 8 x1, x2 ≥ 0
x1= 8, x2= 0 e Z*=32
x1= 6, x2= 0 e Z*=32
x1= 0, x2= 8 e Z*=32
x1= 8, x2= 8 e Z*=-32
x1= 8, x2= 0 e Z*=-32
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