O estudo de certos problemas envolvendo áreas entre curvas pode ser desenvolvido com auxílio, dentre outros conceitos, das integrais definidas de funções de uma variável real, devido às associações que podem ser estabelecidas entre estes conceitos.
Suponha que uma peça metálica tenha o formato igual ao da região no plano limitada pelas retas x = 0, x = π/2, pelo eixo x e pelo gráfico da função f(x) = 5cos(x). Qual das seguintes alternativas indica corretamente a área da peça metálica apresentada?
2 u.a.
3,14 u.a.
4,5 u.a.
5 u.a. Alternativa assinalada
6,28 u.a.
Suponha que uma peça metálica tenha o formato igual ao da região no plano limitada pelas retas x = 0, x = π/2, pelo eixo x e pelo gráfico da função f(x) = 5cos(x). Qual das seguintes alternativas indica corretamente a área da peça metálica apresentada?
2 u.a.
3,14 u.a.
4,5 u.a.
5 u.a. Alternativa assinalada
6,28 u.a.
Respostas
Ed 
há 6 meses
Para encontrar a área da região limitada pelas retas \(x = 0\), \(x = \frac{\pi}{2}\), pelo eixo \(x\) e pelo gráfico da função \(f(x) = 5\cos(x)\), precisamos calcular a integral definida da função no intervalo dado. A área \(A\) pode ser calculada pela seguinte integral: \[ A = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 5\cos(x) \, dx \] Calculando a integral: 1. A integral de \(5\cos(x)\) é \(5\sin(x)\). 2. Avaliamos de \(0\) a \(\frac{\pi}{2}\): \[ A = 5\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - 5\sin(0) = 5(1) - 5(0) = 5 \] Portanto, a área da peça metálica é 5 u.a..
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