Para calcular o volume da edificação gerada pela rotação da curva \(y = 16 - x\) em torno do eixo \(y\), utilizamos o método dos discos. Primeiro, precisamos expressar \(x\) em função de \(y\): 1. A equação da curva é \(y = 16 - x\), então \(x = 16 - y\). 2. O volume \(V\) gerado pela rotação é dado pela fórmula: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [R(y)]^2 \, dy \] onde \(R(y)\) é a função que representa a distância do eixo de rotação até a curva. 3. Neste caso, \(R(y) = 16 - y\) e \(y\) varia de 0 a 16. 4. Portanto, o volume é: \[ V = \pi \int_{0}^{16} (16 - y)^2 \, dy \] 5. Calculando a integral: \[ V = \pi \int_{0}^{16} (256 - 32y + y^2) \, dy \] \[ V = \pi \left[ 256y - 16y^2 + \frac{y^3}{3} \right]_{0}^{16} \] \[ V = \pi \left[ 256(16) - 16(16^2) + \frac{16^3}{3} \right] \] \[ V = \pi \left[ 4096 - 4096 + \frac{4096}{3} \right] \] \[ V = \pi \left[ \frac{4096}{3} \right] \] 6. O volume total é \(V = \frac{4096\pi}{3}\). No entanto, para as opções dadas, precisamos verificar se há um erro de interpretação ou se as opções estão em uma forma diferente. A resposta correta não parece estar entre as opções apresentadas. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!