Vamos analisar cada alternativa em relação ao contexto do fragmento apresentado: A) Sintaxe. A sintaxe é o estudo da estrutura das frases, mas não é a nova área de pesquisa mencionada no contexto do século XIX. B) Morfologia. A morfologia estuda a estrutura das palavras, mas também não é a nova área de pesquisa referida. C) Método comparativo. O método comparativo é uma abordagem que surgiu no século XIX para estudar as relações entre as línguas e a hipótese de uma língua comum, sendo considerado uma grande contribuição para os estudos linguísticos. Esta alternativa está correta. D) Gramática. A gramática é um termo mais geral que abrange as regras de uma língua, mas não se refere especificamente à nova área de pesquisa mencionada. E) Método Sociológico. O método sociológico não é a nova área de pesquisa linguística que surgiu no século XIX, embora a sociolinguística tenha se desenvolvido mais tarde. Com base nessa análise, a alternativa que contém o nome da nova área de pesquisa linguística surgida em meados do século XIX é: C) Método comparativo.