Grátis: Seja a equação polinomial 2x3 + 4x2 – 2x + 4 = 0. Se S e P são, respectivamente, a soma e o produto de suas raízes, então (A) S = P. (B) S = 2P. (C...

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Seja a equação polinomial 2x3 + 4x2 – 2x + 4 = 0. Se S e P são, respectivamente, a soma e o produto de suas raízes, então
(A) S = P.
(B) S = 2P.
(C) S = 2 e P = –4.
(D) S = –2 e P = 4.

Matematicamente

há 7 meses

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8 pág.

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há 7 meses

Para resolver essa questão, vamos usar as propriedades das raízes de uma equação polinomial. Para uma equação do tipo \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \), podemos usar as seguintes relações: 1. A soma das raízes \( S \) é dada por \( S = -\frac{b}{a} \). 2. O produto das raízes \( P \) é dado por \( P = -\frac{d}{a} \) (no caso de uma equação de grau ímpar, consideramos o produto das raízes de forma alternada). Para a equação \( 2x^3 + 4x^2 - 2x + 4 = 0 \): - \( a = 2 \) - \( b = 4 \) - \( c = -2 \) - \( d = 4 \) Calculando \( S \): \[ S = -\frac{b}{a} = -\frac{4}{2} = -2 \] Calculando \( P \): \[ P = -\frac{d}{a} = -\frac{4}{2} = -2 \] Agora, temos \( S = -2 \) e \( P = -2 \). Analisando as alternativas: (A) S = P. (Correto, pois -2 = -2) (B) S = 2P. (Incorreto, pois -2 não é igual a 2 * -2) (C) S = 2 e P = –4. (Incorreto) (D) S = –2 e P = 4. (Incorreto) Portanto, a alternativa correta é (A) S = P.

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07 - Polinômios (95 questões)

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Dada a equação x3 − 10x2 − 2x + 20 = 0 e sendo a, b e c as suas raízes, o valor da soma a2bc + ab2c + abc2 é:
Qual é o valor da soma a2bc + ab2c + abc2?
(a) 200
(b) −200
(c) 400
(d) −400

Considere as afirmacoes:
São verdadeiras as afirmações:
I. Qualquer raiz racional da equação x3 + 3x2 − 3x + 9 = 0 é inteira.
II. O menor grau da equação polinomial de coeficientes reais, que admite as raízes 3, 2 + i e −i , é 5.
III. Toda equação polinomial da forma ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 de coeficientes reais e a 6= 0, necessariamente possui uma raiz real.
(a) I, II e III.
(b) I e II.
(c) II e III.
(d) I e III.

Uma das raízes da equação x3 − 12x2 + 44x − 48 = 0 é a soma das outras duas.
Qual é a maior raiz dessa equação?
(a) 7
(b) 6
(c) 4
(d) 2

Os valores reais de a e b tais que os polinômios: P(x) = x3 − 2ax2 + (3a + b)x−3b e Q(x) = x3−(a+2b)x+2a sejam divisíveis por x+1.
Quais são os dois números?
(a) inteiros positivos.
(b) inteiros negativos.
(c) reais, sendo um racional e outro irracional.
(d) inteiros, sendo um positivo e outro negativo.

É verdadeira a afirmação:
A equação x8 − 13x4 + 36 = 0
(a) admite 4 raízes reais irracionais.
(b) admite 4 raízes reais racionais positivas.
(c) não admite raízes reais.
(d) admite 4 raízes reais inteiras.

A equação x3 − 10x2 − 2x+ 20 = 0 tem como raízes a, b e c.
Então, qual é o valor da expressão a2bc + ab2c + abc2?
(a) 100
(b) 250
(c) −200
(d) −400

Uma das raízes da equação 2x3 + x2 − 7x− 6 = 0 é x1 = 2.
Pode-se afirmar que:
(a) as outras raízes são números imaginários puros.
(b) as outras raízes são −3 e −2.
(c) só uma das outras raízes é real.
(d) as outras raízes estão entre −2 e 0.

Considere a equação x3 + 6x2 + 13x + 10 = 0 em que −2 é uma das raízes.
Quais são as demais raízes?
(a) −2 + i e −2 − i
(b) −1 e −5
(c) 2 − i e 2 + i
(d) −2 + 2i e −2 − 2i

Uma equação do 3.o grau cujas raízes são −1, −2 e 3.
Qual é a equação correspondente?
(a) x3 + 6x2 − 9x + 6 = 0
(b) x3 − 6x2 − 6 = 0
(c) x3 − 7x − 6 = 0
(d) x3 + 6x2 + 9x = 0

Sobre a equação 1983x2 − 1984x − 1985 = 0,
Qual é a afirmação correta?
(a) não tem raízes reais.
(b) tem duas raízes simétricas.
(c) tem duas raízes reais distintas.
(d) tem duas raízes reais iguais.

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07 - Polinômios (95 questões)

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07 - Polinômios (95 questões)

Dada a equação x3 − 10x2 − 2x + 20 = 0 e sendo a, b e c as suas raízes, o valor da soma a2bc + ab2c + abc2 é:Qual é o valor da soma a2bc + ab2c + abc2?(a) 200(b) −200(c) 400(d) −400

Uma das raízes da equação x3 − 12x2 + 44x − 48 = 0 é a soma das outras duas.Qual é a maior raiz dessa equação?(a) 7(b) 6(c) 4(d) 2

É verdadeira a afirmação:A equação x8 − 13x4 + 36 = 0(a) admite 4 raízes reais irracionais.(b) admite 4 raízes reais racionais positivas.(c) não admite raízes reais.(d) admite 4 raízes reais inteiras.

A equação x3 − 10x2 − 2x+ 20 = 0 tem como raízes a, b e c.Então, qual é o valor da expressão a2bc + ab2c + abc2?(a) 100(b) 250(c) −200(d) −400

Uma das raízes da equação 2x3 + x2 − 7x− 6 = 0 é x1 = 2.Pode-se afirmar que:(a) as outras raízes são números imaginários puros.(b) as outras raízes são −3 e −2.(c) só uma das outras raízes é real.(d) as outras raízes estão entre −2 e 0.

Considere a equação x3 + 6x2 + 13x + 10 = 0 em que −2 é uma das raízes.Quais são as demais raízes?(a) −2 + i e −2 − i(b) −1 e −5(c) 2 − i e 2 + i(d) −2 + 2i e −2 − 2i

Uma equação do 3.o grau cujas raízes são −1, −2 e 3.Qual é a equação correspondente?(a) x3 + 6x2 − 9x + 6 = 0(b) x3 − 6x2 − 6 = 0(c) x3 − 7x − 6 = 0(d) x3 + 6x2 + 9x = 0

Sobre a equação 1983x2 − 1984x − 1985 = 0,Qual é a afirmação correta?(a) não tem raízes reais.(b) tem duas raízes simétricas.(c) tem duas raízes reais distintas.(d) tem duas raízes reais iguais.

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(a) 200
(b) −200
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Uma das raízes da equação x3 − 12x2 + 44x − 48 = 0 é a soma das outras duas.
Qual é a maior raiz dessa equação?
(a) 7
(b) 6
(c) 4
(d) 2

É verdadeira a afirmação:
A equação x8 − 13x4 + 36 = 0
(a) admite 4 raízes reais irracionais.
(b) admite 4 raízes reais racionais positivas.
(c) não admite raízes reais.
(d) admite 4 raízes reais inteiras.

A equação x3 − 10x2 − 2x+ 20 = 0 tem como raízes a, b e c.
Então, qual é o valor da expressão a2bc + ab2c + abc2?
(a) 100
(b) 250
(c) −200
(d) −400

Uma das raízes da equação 2x3 + x2 − 7x− 6 = 0 é x1 = 2.
Pode-se afirmar que:
(a) as outras raízes são números imaginários puros.
(b) as outras raízes são −3 e −2.
(c) só uma das outras raízes é real.
(d) as outras raízes estão entre −2 e 0.

Considere a equação x3 + 6x2 + 13x + 10 = 0 em que −2 é uma das raízes.
Quais são as demais raízes?
(a) −2 + i e −2 − i
(b) −1 e −5
(c) 2 − i e 2 + i
(d) −2 + 2i e −2 − 2i

Uma equação do 3.o grau cujas raízes são −1, −2 e 3.
Qual é a equação correspondente?
(a) x3 + 6x2 − 9x + 6 = 0
(b) x3 − 6x2 − 6 = 0
(c) x3 − 7x − 6 = 0
(d) x3 + 6x2 + 9x = 0

Sobre a equação 1983x2 − 1984x − 1985 = 0,
Qual é a afirmação correta?
(a) não tem raízes reais.
(b) tem duas raízes simétricas.
(c) tem duas raízes reais distintas.
(d) tem duas raízes reais iguais.