Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é: a) 4 b) 4√2 c) 8 d) 8√2 e) 16

Para encontrar a área do quadrado ABCD, precisamos primeiro determinar o comprimento da diagonal AC. As coordenadas dos pontos A e C são A = (-2, 3) e C = (0, 5). Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos para calcular o comprimento da diagonal: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo as coordenadas de A e C: \[ d = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (5 - 3)^2} \] \[ d = \sqrt{(0 + 2)^2 + (2)^2} \] \[ d = \sqrt{2^2 + 2^2} \] \[ d = \sqrt{4 + 4} \] \[ d = \sqrt{8} \] \[ d = 2\sqrt{2} \] A diagonal de um quadrado está relacionada ao lado do quadrado pela fórmula: \[ d = l\sqrt{2} \] onde \( l \) é o comprimento do lado do quadrado. Assim, podemos igualar: \[ 2\sqrt{2} = l\sqrt{2} \] Dividindo ambos os lados por \( \sqrt{2} \): \[ l = 2 \] Agora, para encontrar a área do quadrado, usamos a fórmula: \[ \text{Área} = l^2 \] Substituindo o valor de \( l \): \[ \text{Área} = 2^2 = 4 \] Portanto, a área do quadrado ABCD é 4 unidades de área. A alternativa correta é: a) 4